LeetCode并查集详解：数据结构与应用

"本文详细介绍了LeetCode中的并查集概念，包括其作用、基本操作和常见实现方法。并查集主要用于处理集合的合并与查询连通性，常用于解决图论和动态连通性问题。文章提到了两种实现方式：集合表示法和基于秩的优化，以及并查集在判断图中节点连通性、Kruskal算法中的应用以及社交网络中判断朋友关系等场景。此外，还提供了一段使用Java实现并查集的示例代码。" 并查集，全称Disjoint Set Union，是一种数据结构，用于处理一系列不相交集合的合并与查询操作。在并查集中，每个元素最初都在各自独立的集合中，随着问题的发展，可以根据需求将这些集合合并。并查集的主要操作包括： 1. 初始化：每个元素初始化为一个独立的集合，每个元素都是其集合的根节点。 2. 合并（Union）：将两个不相交的集合合并，通过将一个集合的根节点链接到另一个集合的根节点。 3. 查找（Find）：确定元素所属的集合，找到元素所在集合的根节点。 在实际应用中，为了提高效率，通常会进行优化。一种常见的优化是路径压缩，在查找过程中将所有中间节点直接指向根节点，减少查找时间。另一种优化是基于秩的合并，通过记录集合的秩（树的高度或大小）来决定合并的方向，使得合并后的树保持较平衡的状态，减少查找操作的平均时间复杂度。 并查集在LeetCode等算法平台上，常常出现在涉及图的连通性判断问题中。例如，它可以用来判断在无向图中两个节点是否在同一连通分量内，或者在有向图中是否存在环。在解决最小生成树问题，如Kruskal算法时，也依赖于并查集来确保添加的边不会形成环。此外，在模拟社交网络中，通过并查集可以快速判断两个人是否是朋友关系，即他们的朋友集合是否已经合并。 下面是一个简化的Java并查集实现示例，包括查找和合并操作： ```java class UnionFind { private int[] parent; private int[] rank; public UnionFind(int n) { parent = new int[n]; rank = new int[n]; for (int i = 0; i < n; i++) { parent[i] = i; } } public int find(int x) { if (parent[x] != x) { parent[x] = find(parent[x]); } return parent[x]; } public void union(int x, int y) { int rootX = find(x); int rootY = find(y); if (rootX == rootY) { return; } if (rank[rootX] > rank[rootY]) { parent[rootY] = rootX; rank[rootX] += rank[rootY]; } else { parent[rootX] = rootY; if (rank[rootX] == rank[rootY]) { rank[rootY]++; } } } } ``` 这个实现中，`find()`方法使用了路径压缩，而`union()`方法考虑了基于秩的合并，以保持树的平衡。通过这样的实现，可以在实际问题中高效地进行集合的管理和操作。