广义数学规划中恰当罚函数的存在充要条件

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本文主要探讨了一类广义数学规划问题(PH)中恰当罚函数存在的一个充要条件。PH问题由两个主要部分组成:一是非空集合C内的函数f(x),二是目标函数与一组向量值函数g(x)及其对应于预定义闭集H的关系。问题的关键在于找到一个函数φ(x; α),它在适当的参数α下,能够将约束条件转化为无约束优化问题。 原有的研究工作通常基于正则性条件来讨论恰当罚函数的存在性,这涉及到象空间的特性。然而,本文作者在已有的基础上进行了扩展,提出了一个更为广泛的罚函数形式,即定义在(1)中的φ(x; α) = f(x) + αρ(g(x), H),其中ρ是一个距离函数,α是非负参数。这个广义罚函数的设计摒弃了正则性条件的限制,使得条件更加灵活,有助于理解在不满足正则性的条件下,是否存在恰当的罚函数。 作者指出,通过对φ(x; α)进行最小化,可以转化成解决无约束问题(PH)',即寻找使φ(x; α)达到最小的x值,这就等于解决了原约束问题(PH)。在文献[3]中,Dien和Mastroeni给出了一个充要条件,但该条件的证明过程相对复杂。本文的工作简化了这一过程,提供了一个更简洁且通用的条件,这对于广义分式规划的研究具有重要意义。 本文的贡献在于不仅给出了一个更广泛适用的罚函数定义,还将其适用范围推广到了广义分式规划中,这意味着该结果可以应用于更广泛的优化问题,并可能启发后续学者在处理非正则性约束问题时寻求新的解决方案。关键词包括恰当罚函数、存在性、充要条件以及距离函数,这些都是理解和评估该研究成果的关键术语。 总结来说,这篇论文深入研究了广义数学规划问题中恰当罚函数的构造与存在性,特别是在没有依赖于象空间正则性的情况下,提出了一种通用的充要条件,为无约束优化在解决约束优化问题中的应用提供了新的理论支持。