子空间距离度量在识别技术中的应用

本文主要探讨了子空间距离度量及其在模式识别中的应用，特别是针对视频识别和人脸识别领域。作者来自北京大学信息科学技术学院的视觉与听觉信息处理国家重点实验室，包括封举富和王立威。文章详细介绍了如何利用子空间来衡量对象之间的相似性和距离，这对于理解复杂数据集的内在结构至关重要。 在模式识别中，定义对象间的距离或相似度是基础且关键的任务。通常，模式被表示为欧式空间中的向量，但在有些情况下，如具有结构的模式或以子空间形式出现的对象，使用子空间表示更具优势。例如，在基于视频的识别中，连续图像帧构成的序列可以被视为图像空间中的子空间；而在人脸识别中，不同光照和表情下的人脸图像也往往可以映射到线性子空间。 文章进一步讨论了子空间相似度的计算方法，引用了 Principal angles（由Jordan在1875年和Hotelling在1936年提出）的概念。Principal angles是两个子空间之间的一个度量，它们定义了两个子空间中正交基之间的夹角。Yamaguchi等人在1998年将最小主角度的余弦作为视频识别中的子空间相似度，而Wolf和Shashua在2003年提出了一种基于所有主角度余弦乘积的相似度度量，这可以与支持向量机（SVM）结合使用。 对于子空间距离，Golub和Werman分别在1989年和1995年给出了定义。他们通过子空间的投影矩阵来计算两个子空间之间的距离。这种距离度量可以用来量化两个子空间在结构上的差异，对于理解和比较不同的数据集非常有用。 此外，文章还提到了子空间距离在自适应Bayes人脸识别算法中的应用，表明子空间距离度量不仅可以用于度量相似性，还能在实际算法设计中发挥重要作用。 子空间距离度量是模式识别领域中的一个重要工具，特别是在处理高维和复杂数据时，如视频和面部图像。通过精确地计算和比较子空间之间的相似性和差异，可以更有效地进行模式分类和识别任务。