LL(1)语法分析设计与实现：算术表达式解析

"LL(1)语法分析设计与实现，涉及构造FIRST集合、FOLLOW集合以及LL(1)分析表的构建，同时包含测试用例的设计与程序实现。" 在编程语言编译器设计中，LL(1)分析是一种自左向右、逐词分析且仅需查看一个输入符号的前缀就能决定下一步行动的分析方法。本专题着重讨论如何设计和实现一个LL(1)分析器，具体涵盖了以下几个核心知识点： 1. **构造FIRST(α)**: FIRST集合代表了一个非终结符α可能开始的所有终结符的集合。对于非终结符α，如果α可以推导出一个空串ε或者一个以某个终结符a开头的串，那么a就在FIRST(α)中。这个过程对于构建LL(1)分析表至关重要。 2. **构造FOLLOW(A)**: FOLLOW集合表示非终结符A在文法中可能出现的位置，即在哪些地方可以接收到非终结符A。每个非终结符A都有一个FOLLOW(A)集合，它包含了所有可能出现在A后面的终结符和非终结符，包括文法的开始符号$。 3. **构造LL(1)分析表**：LL(1)分析表是LL(1)分析器的基础，它是一个二维表格，其中每一行对应一个非终结符，每一列对应一个输入符号。表中的每个元素都是一个动作，可能是“接受”(表示分析成功)、“移进”(读取下一个输入符号)或“归约”(应用产生式)。根据FIRST集和FOLLOW集，我们可以计算出每个非终结符对每个输入符号的动作。 4. **LL(1)分析过程**：在分析过程中，输入串被放入栈中，分析器按照LL(1)分析表的指导进行操作。当栈顶符号与当前输入符号的组合指向“移进”时，读取下一个输入符号并压栈；如果指向“归约”，则应用相应的产生式；如果出现冲突（一个输入符号对应多个动作），则文法不满足LL(1)条件，分析器无法构造。 5. **程序实现**：使用C++编程实现LL(1)分析器，包括输入串处理、栈操作、分析表查询等部分。测试用例设计应覆盖正常输入和错误输入，以验证分析器的正确性和健壮性。 6. **测试用例**：提供至少两个测试用例，如test1.lexer（合法输入）和test2.lexer（非法输入），以检验分析器是否能正确识别和处理符合文法规则和违反文法规则的输入。 通过这次实验，不仅掌握了LL(1)分析器的构造方法，还了解了如何通过数据结构（如pair、map和vector）来实现这一过程，同时加深了对语法分析报错机制的理解。LL(1)分析虽然简化了程序实现，但在错误定位方面可能不如递归下降分析直观。