十进制与二进制转换详解及其它进制转换规则

二进制、八进制、十进制和十六进制都是计算机内部数据存储和运算的基础数值系统。在这四种进制之间进行转换，对于理解计算机底层原理和编程至关重要。以下是主要的转换方法： 1. 十进制与二进制转换 - 整数部分：使用除2取余法，从高位开始逐步计算。例如，将十进制168转换为二进制的过程是：168÷2=84，余数0；84÷2=42，余数0；…，最终得出（10101000）2。余数按顺序排列即为二进制数。 - 小数部分：乘2取整法，将小数不断乘以2并取整，直到小数部分为0或达到所需精度。如0.125转换为二进制为0.001，若小数部分无法精确表示，则需要四舍五入，如0.45保留四位小数时可能变为0.1010。 2. 十进制与八进制、十六进制转换 - 八进制（Octal）基于8的基数，通常用于表示计算机内存地址。十进制转八进制，先将十进制数除以8，记录余数，直到商为0。十六进制（Hexadecimal）基于16的基数，通常用于颜色代码和十六进制数的表示。十进制转十六进制，可以利用"逢16进1"的原则，将十进制数依次除以16，记录余数，直到商为0，然后将余数从后往前排列，用A-F（对应10-15）替换10进制中的10-15。 3. 二进制与八进制、十六进制的转换 - 二进制转八进制：每三位二进制组成一组，从右到左读取，分别转换为对应的八进制数。 - 二进制转十六进制：每四位二进制组成一组，从右到左读取，分别转换为对应的十六进制数。前两位为一个十六进制数，如果不足四位，前面补0。 了解这些转换规则有助于程序员在编写代码时灵活处理不同进制间的数据转换，如存储数据、数据通信、数据表示等场景。掌握进制间的转换对于解决计算机科学中的实际问题具有重要意义。