MATLAB实践：连续时间信号的傅立叶级数与变换

实验五主要关注于连续时间信号的频谱分析及其在MATLAB中的应用，目的是帮助学习者深入理解傅立叶级数（FS）和傅立叶变换（FT）的概念，并通过实践操作掌握它们的理论与实践技巧。 首先，实验的核心目标是掌握傅立叶级数，即学习如何解析和计算连续时间周期信号的频谱特性，包括正弦和余弦分量的幅度。傅立叶级数以数学公式的形式表达为： \[ \sum_{n=0}^{\infty} a_n \cos(\frac{2\pi n}{T}t) + b_n \sin(\frac{2\pi n}{T}t) \] 其中，\( a_n \) 和 \( b_n \) 是系数，\( T \) 是周期，\( t \) 是时间。通过MATLAB，学生可以利用符号运算功能（如`int()`用于积分，`Subs()`用于替换变量，`vpa()`用于设置精度计算）来求解这些系数。 其次，实验引入了傅立叶变换（FT），它是将一个时间域信号转化为频率域信号的重要工具。傅立叶变换具有线性、能量守恒、混叠和周期延拓等性质。在MATLAB中，可以通过内置函数如`fft()`来实现离散傅立叶变换（DFT）。实验会要求学生理解并实践这些性质，以加深对傅立叶变换的理解。 具体操作步骤包括： 1. 利用符号函数`int(f,v,a,b)`求解傅立叶级数的系数，这涉及对周期函数在特定区间内的积分。 2. 使用`Subs()`函数替换符号表达式中的变量。 3. 通过`vpa(x,n)`展示符号计算的可变精度结果，控制计算精度。 4. 掌握周期函数傅立叶级数的数学形式，并能用MATLAB函数`CTFS_RP`（可能参考P197页的内容）来求解特定例子，如周期矩形信号的傅立叶级数。 通过这个实验，学生不仅能够掌握理论概念，还能提高使用MATLAB进行实际信号处理的能力，这对于理解信号的频域表示和分析至关重要。这在通信、信号处理、图像处理等领域都有着广泛的应用。