线性回归分析：从一元到多元

"本资源主要介绍了线性回归分析的基本概念，包括一元线性回归和多元线性回归，以及如何处理分类自变量。通过实际案例展示了如何进行虚拟变量的创建和一元线性回归分析的过程，同时解释了回归分析中的关键统计量如R平方和调整后的R平方的含义。" 线性回归是一种统计学方法，用于建立因变量（Y）与一个或多个自变量（X）之间的数学关系，以预测或解释因变量的变化。一元线性回归仅涉及一个自变量，而多元线性回归则涉及到两个或更多自变量。 在进行线性回归分析时，首先需要确保因变量是一个定距变量，而自变量可以是定类、定序或定距变量。对于分类自变量，通常需要将其转化为虚拟变量，即二分变量，取值为0或1。例如，在一个研究中，如果自变量是性别，那么可以通过创建虚拟变量将男性设为1，女性设为0，以纳入回归模型。 进行线性回归分析时，其基本形式为： - 一元线性回归方程：Y = A + BX + ε，其中Y是因变量，A是截距，B是斜率，X是自变量，ε是随机误差项。 - 多元线性回归方程：Y = B0 + B1X1 + B2X2 + ... + BnXn + ε，这里增加了多个自变量，每个Xi对应一个回归系数Bi。 在实际操作中，例如在SPSS软件中，可以按照以下步骤进行虚拟变量的创建和一元线性回归分析： 1. 使用“Recode”功能将分类变量转换为虚拟变量。 2. 定义虚拟变量的新名称，并设置原变量的旧值与新值。 3. 创建虚拟变量后，选择“Regression”菜单中的“Linear”进行线性回归分析。 4. 指定因变量和自变量，并运行分析。 回归分析的结果主要包括： 1. R、R Square和Adjusted R Square：R是相关系数，R Square是决定系数，表示模型对数据的拟合度，而Adjusted R Square考虑了自变量的数量，更适合作为模型解释力的评价标准。 2. 方差分析表：提供了关于模型整体显著性的信息，以及各个自变量对因变量影响的显著性。 在这个例子中，调整后的R平方为0.033，这意味着性别变量能够解释收入变化的3.3%，表明性别对收入的影响程度相对较小。方差分析表进一步细化了这一结论，提供了更具体的统计检验结果。通过这些统计量，我们可以评估模型的适宜性，以及自变量对因变量的影响力。