频率响应与脉冲响应：理解常参数线性系统动态特性

本章主要探讨了线性系统特别是常参数线性振动系统的动特性分析，包括频率响应函数和单位脉冲响应函数。首先，章节概述了常参数线性系统的基本概念，这些系统的特点是系统参数（如质量、刚度和阻尼）在时间上保持不变，允许使用叠加原理简化问题求解。线性系统的关键特性是其响应与激励的关系遵循叠加原则，即系统在不同激励下的响应可以通过各自响应的线性组合得出。 频率响应函数是本章的核心内容之一，它描述了当系统受到稳态简谐输入时，输出的幅值和相位如何随频率变化。频率响应法是一种常用的分析工具，它在确定系统动态特性时非常有效。对于常参数线性系统，当输入为稳态简谐信号时，输出也是同频率的简谐信号，只是幅值和相位有特定的函数关系。这种关系可以用复数形式表示，其中频率响应函数H(ω)是输入信号与输出信号之间关系的数学表示。 另一个关键概念是单位脉冲响应函数，它描述了系统在单位脉冲输入下的响应情况。这种函数在工程分析中同样重要，因为它揭示了系统在瞬时激励下的行为。通过单位脉冲响应函数，我们可以推导出频率响应函数，两者之间存在傅里叶变换的关系，这意味着可以从一个函数转换到另一个，这对于理解系统的动态行为至关重要。 在实际应用中，无论是频率响应函数还是单位脉冲响应函数，都是评估系统性能、设计滤波器、控制策略以及分析系统稳定性的重要依据。通过分析这两个函数，工程师能够深入理解线性系统的响应特性，并据此进行系统设计和优化。本章后续的 §6-3 和 §6-4 将进一步探讨这两个函数之间的关系以及卷积定理的应用，这是理解系统动态行为的基础理论工具。