BP神经网络模型详解与学习算法

本文介绍了BP神经网络模型，特别是三层BP网络的基本原理、学习算法、激活函数以及标准学习过程。 BP神经网络模型是由Rumelhart和McClelland在1985年提出的，其核心是误差反向传播（BackPropagation）学习算法。该算法通过输出层的误差来估计前一层的误差，并逐层反向传播，从而更新网络中的权重，使得网络的输出逐渐接近期望值。这种学习方式属于有导师学习，因为网络的训练依赖于已知的输入-输出对。 一个典型的BP神经网络包含输入层、隐藏层和输出层。例如，一个三层BP网络由输入层的多个神经元（如N个），一个隐藏层和一个输出层组成。每个神经元都有与其相连的权重，这些权重在学习过程中不断调整。在三层网络中，输入层接收外部刺激，然后通过非线性激活函数（通常选择S型函数）转换为隐藏层的净输入。S型函数具有良好的可微性，使得误差反向传播成为可能。 S型激活函数的输出与输入之间的关系为：输出y=f(net)，其中net是输入x与权重w的乘积之和。S型函数的导数f'(net)在函数的某些区域收敛较快，这在训练网络时非常重要，因为它决定了权重更新的速度。网络训练的目标是通过调整权重，使得实际输出y尽可能接近目标输出T。 BP网络的标准学习算法包括两个主要步骤：正向传播和误差反向传播。在正向传播阶段，输入样本通过网络，每个神经元计算其净输入并应用激活函数得到输出。如果输出层的输出与期望值不符，则进入误差反向传播阶段。误差以某种方式在各层表示，并用于修正每一层神经元的权重。这个过程会一直持续，直到网络的输出误差降低到可接受的阈值或者达到预设的学习次数。 在学习过程中，权值调整规则是关键。网络中的每个神经元的权重根据其误差信号进行调整，以减小总误差。这一过程涉及误差的反向传播和权重的更新，确保网络在每次迭代后都能更接近理想状态。 BP神经网络模型通过误差反向传播学习算法，能够适应各种复杂问题，实现非线性映射。它在模式识别、函数逼近、预测等领域有着广泛的应用。然而，BP网络也存在一些问题，如梯度消失和局部极小点，这些问题在现代神经网络设计中通过引入更多层、使用不同的优化算法和初始化策略等方式得到了缓解。