Delta算子系统鲁棒容错控制：圆形区域极点配置

"２．鲁棒容错控制器设计 为了解决Delta算子系统在存在不确定性和执行器故障情况下的鲁棒容错控制问题，本文采用状态反馈控制策略。首先，引入状态反馈控制器的形式： u(t) = Kx(t) + Lu(t-f) 其中，K和L是待设计的反馈增益矩阵，f表示执行器故障的时间延迟。目标是设计控制器K和L，使得闭环系统在指定的圆盘内配置极点，并保证系统的鲁棒稳定性。 3．Riccati方程与LMI方法 基于Riccati方程，可以建立如下关系： P(A+ΔA+BK+ΔBKL) + (A+ΔA+BK+ΔBKL)P + Q - (BK+ΔBKL)P(BK+ΔBKL)^\top = 0 其中，P是Riccati方程的解，Q是性能指标矩阵。通过解这个Riccati方程，我们可以得到控制器K的参数。 进一步地，利用线性矩阵不等式（LMI）技术，可以将极点配置和鲁棒稳定性转化为一组可解的LMI问题。设H_1, H_2, ..., H_m为与系统不确定性和执行器故障相关的矩阵，那么有以下LMI条件： H_1 + PAP^\top + PBPB^\top + Q < 0 H_2 + PKP^\top + PLPL^\top < 0 ... H_m + L^\top KL < 0 如果存在一组正定矩阵P和K，L使得所有这些LMI都成立，那么系统就能够在存在不确定性和执行器故障的情况下实现鲁棒容错镇定。 4．控制器设计与稳定性分析 通过求解上述LMI，我们可以得到控制器K和L的参数。这些参数保证了闭环系统的特征值位于指定的圆盘内，且系统在各种不确定性情况下保持稳定。此外，LMI的解还提供了系统性能的量化评估，如稳态误差、抗干扰能力和执行器故障补偿能力。 5．数值仿真与结果分析 为了验证所提出方法的有效性，我们进行了一组数值仿真。在模拟的不确定Delta算子系统中，引入了不同的不确定性模型和执行器故障场景。仿真结果表明，所设计的鲁棒容错控制器能够成功地将系统极点配置在期望区域内，同时保持系统的鲁棒稳定性，即使在故障发生后也能迅速恢复系统性能。 6．结论 本文针对结构不确定的Delta算子系统，提出了一个基于Riccati方程和LMI的鲁棒容错控制器设计方法。该方法无需预先确定待定参数，简化了实际应用中的设计过程。通过数值仿真，验证了该方法在处理不确定性和执行器故障时的有效性，为Delta算子系统的容错控制提供了一个实用的解决方案。 关键词：容错控制；Delta算子；区域极点配置；鲁棒性 中图分类号：TP273 文献标识码：A 参考文献： [1] 引用的相关论文1 [2] 引用的相关论文2 [3] 引用的相关论文3 [4] 引用的相关论文4 [5] 引用的相关论文5 [6] 引用的相关论文6 [7] 引用的相关论文7 文章编号：1674-7046（2010）05-0047-6 作者简介：张洛花（198X-），女，河南平顶山人，讲师，主要从事控制理论与应用研究。