离散数学：关系的定义与应用

"离散数学-杜忠复,陈兆均 主编 教育科学‘十五’国家规划课题研究成果" 离散数学是计算机科学中的一个重要基础学科，它主要研究离散而非连续的对象，如集合、图、关系和逻辑等概念。在离散数学中，关系是一个核心概念，它在计算机科学的多个领域，如数据库理论、算法分析和编译原理等，都有广泛的应用。 在标题提及的“关系的定义”中，关系被定义为一个集合，其元素是由两个元素组成的序偶，通常称为元组。这里的关系是从一个集合（定义域）到另一个集合（值域）的映射。例如，在描述中提到了实数集“大于”关系，用“-”表示，它定义为所有满足第一个元素大于第二个元素的序偶集合。这个关系的定义域和值域都是实数集，且关系是非对称的，因为（a, b）属于关系“-”并不意味着（b, a）也属于“-”。 关系可以是空关系，即不存在任何元组满足关系的条件。反之，如果集合中的每对元素都满足某种关系，那么这个关系被称为全关系。在实数集上的“等于”关系就是一个全关系，因为任意两个实数都可以比较是否相等。 在离散数学中，关系还可以进一步分类，如对称关系（如果（a, b）在关系中，那么（b, a）也在）、反对称关系（如果（a, b）在关系中，那么（b, a）不能在关系中）、传递关系（如果（a, b）和（b, c）在关系中，那么（a, c）也在关系中）等。这些性质有助于我们理解和分析关系的特性，并在实际问题中进行建模。 本书《离散数学》由杜忠复和陈兆均主编，是教育科学“十五”国家规划课题的研究成果，旨在为应用型院校的计算机专业及相关专业学生提供教材。书中涵盖了集合论、关系、代数系统、图论和数理逻辑等内容，特别强调了直观易懂的叙述方式和丰富的例题，以帮助学生理解和掌握离散数学的基础知识。 书中的内容安排避免了直接从数理逻辑开始，而是用逻辑联结词贯穿各个主题，同时介绍了图论的实际应用问题，使得学习更加生动。这种教材不仅适合学生学习，也是科技工作者的参考资料。通过学习离散数学，学生能够建立坚实的理论基础，这对于理解和解决计算机科学中的问题至关重要。