2021福建理综复习：掌握二倍角与三角恒等变换关键公式

本学案针对2021届大一轮复习，专注于福建省理科学生的三角恒等变换，旨在帮助学生巩固和深化对这一重要概念的理解。主要目标包括掌握二倍角公式和两角和与差的三角公式，并能灵活运用它们进行计算和解题。 首先，学案强调了二倍角公式的重要性，这些公式包括： 1. sin2α = 2sinαcosα 2. cos2α = cos^2α - sin^2α = 1 - 2sin^2α = 2cos^2α - 1 3. tan2α = (tanα + cotα) / (1 - tanαcotα) (注意限制条件：α≠kπ+，其中k为整数) 接着，学案提供了逆向变换和变形技巧，如： - 将sinαcosα表示为sin2α的一半，即 cosα = 1 / (2csc2α) - 升幂公式和降幂公式用于简化表达式，如 sin2α = 2sinαcosα，cos2α = cos^2α - sin^2α - 形变公式1±sin2α的拓展，利用三角恒等式展开 接下来是实践环节，通过具体问题让学生检验和应用所学知识： 1. 考查二倍角函数性质的题目，如判断函数f(x) = 2sinxcosx的周期性和奇偶性。 2. 考察函数f(x) = cos2x - 2sinx的最值，需要运用三角恒等变换。 3. 求解函数f(x) = sinxcosx的最小值，这涉及正弦函数的性质。 4. 探究三角函数式化简，如求解y = 7 - 4sinxcosx + 4cos2x - 4cos4x的最值，以及变式问题的解答。 5. 三角函数式的求值部分，例如根据sin(α+2α)·sin(α-2α)的给定值求解2sin2α + tanα - cotα的值。 6. 对于更复杂的问题，如给出特定角的三角函数值求其他三角函数的值，如cosα或cos(2α+θ)。 通过以上学习内容，学生不仅能熟练掌握基本的三角恒等变换，还能提高解决实际问题的能力，为后续的数学学习和考试做好准备。