2018考研高数基础讲义-新东方在线

"2018考研数学高数基础讲义" 这份资料是2018年新东方在线考研数学高数基础课程的配套讲义，由知名教师张宇编写。讲义旨在帮助考生构建数学知识结构，提升基础数学素养，包括熟记基本概念、定理和公式，掌握基本数学思想方法，以及培养数学计算能力。讲义中提到的学习步骤分为三步：首先阅读教材和表格，然后通过练习题进行巩固，最后研究经典例题选讲。 讲义的内容详细介绍了高等数学中的重要概念——极限。极限是高数的基础，对于考研数学至关重要。讲义涵盖了极限的核心考点，包括定义、性质、计算和应用。 1. 定义： - 函数极限：当自变量x接近某个值x₀时，函数f(x)的值趋近于A，可以用极限定义的形式表示，即对任意正数ε，存在正数δ，使得当0<|x-x₀|<δ时，有|f(x)-A|<ε。 - 数列极限：对于数列{x_n}，当n趋于无穷大时，如果每一项x_n与某个常数a的差的绝对值小于任意给定的正数ε，那么称数列{x_n}的极限为a。 2. 趋向方式： - x趋向于x₀，x趋向于x₀的正无穷、负无穷，以及x趋向于正无穷、负无穷等6种方式。 - 函数f(x)的趋向方式包括趋向于常数A、无穷大、正无穷大和负无穷大。 3. 极限的性质和计算： - 讲义中并未具体展开极限的性质，但通常包括极限的唯一性、四则运算性质、夹逼定理（ sandwich theorem）等。 - 计算部分通常涉及求解函数或数列的极限问题，例如用洛必达法则、泰勒公式、等价无穷小替换等方法。 4. 应用： - 极限在微积分、连续性、导数、积分等方面都有广泛应用，是理解和解决各种数学问题的关键。 举例来说，讲义中给出的例题是证明当x趋向于-1时，极限lim x→-1 (2/(1-4x^2) - (2/(2x+1)))等于1。这类题目通常需要利用极限的性质和运算规则进行分析和计算。 这份讲义是针对考研数学复习的重要参考资料，它系统地梳理了极限的概念和应用，为考生提供了清晰的学习路径和丰富的例题实践，有助于考生深入理解和掌握高等数学中的极限理论。