混合分数默顿模型与交易成本：欧洲期权定价分析

"这篇论文探讨了在考虑交易成本的情况下，如何使用混合分数默顿模型来评估欧洲期权。通过离散时间设置中的均值自筹资金三角洲套期保值策略，作者得到了一个欧洲看涨期权的定价公式。此外，文章还深入研究了时间步长δt和Hurst参数H对期权定价模型的影响，并揭示了这两个参数的重要性。" 混合分数布朗运动（Mixed Fractional Brownian Motion, MFBM）是金融数学中的一种扩展模型，它结合了不同分数阶布朗运动的特性，以更好地模拟金融市场中的随机行为。在这个模型中，股票价格不仅受到短期波动的影响，还受到长期记忆效应的驱动，这种效应由Hurst参数H来量化。Hurst参数的值介于0和1之间，当H接近0.5时，表示短期波动性；当H远离0.5时，表示长期依赖性增强。 默顿模型（Merton Model）是由罗伯特·默顿提出的，是一个经典的连续时间期权定价模型，它基于Black-Scholes模型并引入了投资者破产风险的概念。在原始模型中，假设没有交易成本，市场完全有效。然而，在实际金融市场中，交易成本是不可避免的，因此将交易成本纳入模型是非常重要的。 论文中提到的离散时间设置是将连续时间模型转换为更便于处理的形式，特别是对于计算和模拟。在这种设置下，均值自筹资金三角洲套期保值参数被用来在每个时间步长δt内调整投资组合，以减少风险。通过这种方法，可以计算出在考虑交易成本的情况下，期权的理论价格。 时间步长δt对期权定价的影响在于，较小的时间步长意味着更精细的时间分辨率，能够更准确地捕捉价格变化，但计算复杂度会增加。相反，较大的时间步长可能会导致价格变化的不精确估计。 Hurst参数H对期权定价的影响则体现在长期记忆性上。较高的H值可能导致期权价格对历史价格波动更加敏感，从而影响期权的对冲策略和定价。反之，较低的H值可能使模型更侧重于短期波动。 总体而言，这项研究通过混合分数默顿模型提供了一个更现实的框架，用于评估那些受交易成本影响的欧洲期权。模型的属性分析有助于理解金融市场中非线性和复杂性的动态，对于风险管理、投资策略和衍生品定价具有重要意义。