快速稳定的Zernike多项式拟合算法：干涉条纹分析优化方案

本文主要探讨了一种在条纹分析中实现Zernike多项式拟合的简化算法。Zernike多项式是一种在光学领域广泛应用的数学模型，用于描述光学表面的形状，特别适合对干涉条纹进行精确的定量分析。传统的波面质量评估方法已无法满足精密光学检测的需求，因此利用计算机进行复杂的分析变得至关重要。 传统的方法通常涉及对干涉条纹的多点采样，然后通过最小二乘法来拟合这些数据点，使用Zernike多项式进行描述。然而，这种做法存在数值不稳定的问题，即使增加采样点可以改善精度，却会增加计算负担。本文提出的新算法则是基于Gram-Schmidt正交化方法的改进，它避免了繁琐的正交化过程，而是通过Zernike多项式的协方差矩阵进行线性变换直接求解系数，这大大简化了编程实现，使得算法更适合于计算机程序中的应用。 算法的核心在于，首先假设被测波面可以用前m项Zernike多项式表示，对于N次测量，每项都有对应的系数。通过计算这些系数的平均值，可以直接得到波面的近似表示，如公式(2)所示。通过将N次测量的结果与基础多项式的表达式相减，可以得到更为精确的拟合结果。这种方法不仅提高了计算的稳定性，而且降低了计算复杂度，为实际的光学检测提供了更有效的工具。 这种简单的Zernike多项式拟合方法在提高光学元件加工精度评估的效率和准确性方面具有显著优势，是当前光学分析中一个实用且理想的解决方案。对于光学工程师和研究人员来说，理解和掌握这个算法有助于他们在实际工作中提升工作效率并提高测量结果的可靠性。