数据结构复习关键知识点与习题解析

"数据结构复习题" 数据结构是计算机科学中的一个重要领域，主要研究如何高效地组织和存储数据，以便于执行各种操作。这道复习题涵盖了数据结构的基础概念，包括二叉树、图、链表、数组、查找法、栈和队列等。 1. 二叉树是一种特殊类型的树，其中每个节点最多有两个子节点，分为左子节点和右子节点。3个结点可以构建不同的形态：一棵没有右子节点的满二叉树、一棵没有左子节点的满二叉树和一棵只有一个叶节点的树（两个子节点都是空）。 2. 一棵具有n个结点的二叉树，当它是一棵完全二叉树时具有最小高度，即log2(n)+1（向下取整），因为每层节点数接近最大，而当它为一棵单支树（链式结构）时，所有结点都在一条线上，高度为n。 3. 图的邻接矩阵表示法是唯一的，因为它记录了所有顶点之间的连接情况，但邻接表表示法不唯一，因为它可以根据顶点的访问顺序有所不同。 4. 在完全二叉树中，结点的编号遵循从1开始的顺序，双亲节点的编号通常是当前节点编号除以2（向下取整）。因此，如果一个节点编号为59，其双亲编号为29。若一个节点编号为23，有右孩子的条件是2*23+1<2^n，即n至少为5，所以23的右孩子编号为2*23+1=47。 5. 深度为h的满二叉树的结点总数是2^h - 1，深度为h的完全二叉树结点总数的最小值是2^(h-1)，最大值是2^h - 1。 6. 查找法的平均查找长度通常与元素个数n有关，但在某些特定的数据结构如平衡二叉搜索树中，平均查找长度可以独立于n。 7. 判断带头结点的循环链表是否为空，通常检查头结点的下一个结点是否等于头结点自身。 8. 一个具有n个顶点的无向完全图有n*(n-1)/2条边，因为每个顶点与其他每个顶点都有一条边相连。 9. 数组M的元素M[8][5]在存储器中的地址计算取决于存储方式。按行优先，地址是EA + (8-1)*3*10 + (5-1)*3；按列优先，地址是EA + (5-1)*3*8 + (8-1)*3。 10. 在单链表中，插入操作的时间复杂度为O(1)，因为只需要修改指针。在已知值x的结点后插入新结点，时间复杂度也是O(1)，但需要首先找到值为x的结点，所以总的时间复杂度取决于查找x的时间，最坏情况下为O(n)。 11. 数据结构的研究内容包括数据的逻辑结构（如线性、树形、图形结构等）、物理存储结构以及在这些结构上定义的操作集合。 12. 顺序存储的线性表中，元素的逻辑顺序与存储顺序一致，而链式存储的线性表通过指针链接元素。 13. n个顶点的连通图的生成树有n-1条边，这是最少的边数以保证图仍连通。 14. 数组通常只支持索引访问（读取或设置元素）和赋值运算，因此通常使用顺序存储来实现。 15. 具有n个顶点的有向完全图的弧数是n*(n-1)，因为每个顶点可以指向其他n-1个顶点。 16. 任何连通图的连通分量至少有1个，即整个图本身。 17. 在完全二叉树中，如果一个节点编号为69，其双亲编号为69/2（向下取整，即34），有左孩子的条件是2*69<2^n，即n至少为7，左孩子编号为2*69=138。 18. 进栈时需要检查栈是否已满，出栈时需要检查栈是否为空。当栈中元素为n个，进栈时发生上溢，表明栈的最大容量为n+1。 19. 具有n个顶点的有向完全图的弧数是n*(n-1)，无向完全图的边数是n*(n-1)/2。 这些题目涉及了数据结构的基本概念和操作，是理解和掌握数据结构的关键。通过深入学习和练习，可以提升处理复杂问题的能力，并为算法设计和分析打下坚实基础。