计算机内部信息表示：二进制编码与算术运算

"计算机组成原理第3章修改版.ppt" 在计算机科学中，信息的表示和处理是至关重要的，而这一切的基础就是数字信息和二进制编码。无论是数值、文字、符号、语音还是图形，当它们进入计算机内部时，都会被转化为数字化的形式。这是因为计算机的硬件设计和操作逻辑都是基于二进制系统的，即二进制编码。这种编码方式仅使用两个基本符号——0和1，这是由于这两个符号在物理实现上最为简单，同时也与逻辑电路中的“真”（1）和“假”（0）状态对应。 二进制数据在计算机中进行算术运算遵循特定的规则。对于加法，我们有0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=0并产生进位。在减法中，0-0=0，0-1=1并产生借位，1-0=1，1-1=0。乘法运算中，1乘以任何数都是原数，0乘以任何数都是0。至于除法，虽然不常见于硬件直接实现，但逻辑上可以进行，如110110000011000001除以1101的结果是0101，通过不断地移位和比较完成。 数制是表示数值的方式，常见的有基r数制。在这种系统中，我们使用r个基本符号（例如，0到r-1），通过它们的排列来表示数值。在有权的基r数制中，每个位置的数字Di乘以其对应的权重Wi，然后将所有位的值相加得到实际的数值。例如，在十进制中，数字52的表示是5×10^1 + 2×10^0，而在二进制中，数字5对应的二进制是101，因为5=1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0。 计算机中常用的数制有四种：二进制（r=2，符号为0和1）、八进制（r=8，符号为0到7）、十进制（r=10，符号为0到9）和十六进制（r=16，符号为0到9及A到F，其中A到F分别代表10到15）。十六进制常用于简化二进制数的表示，因为四位二进制可以等价于一位十六进制数。 了解这些基础知识对于理解计算机内部的工作原理至关重要，因为计算机的运算、存储和通信都是基于二进制和不同的数制转换。例如，CPU执行指令时，会将二进制编码的指令解码，执行算术运算时会应用二进制的运算规则，而在内存中存储数据时，无论是整数、浮点数还是字符，都会转化为二进制形式。因此，深入理解二进制编码和数制转换对于学习和实践计算机科学是非常基础且必要的。