集值弱向量变分不等式解集映射的稳定性研究

"该文章是2013年发表在《西南大学学报(自然科学版)》第35卷第7期的一篇自然科学论文，主要探讨了集值弱向量变分不等式问题解集映射的稳定性，特别是在算子非连续但满足v半连续性和C伪单调性的前提下。作者方志苗和张宇分别来自重庆警察学院和重庆大学数学与统计学院。文章旨在推广现有文献中关于向量变分不等式解稳定性的研究成果，放宽了算子必须连续的限制，引入了更广泛的模型——集值弱向量变分不等式。" 正文： 变分不等式是非线性分析的核心内容，它在微分方程、最优化理论、对策论等领域有着深远的影响。向量变分不等式问题自1980年由Gianessi首次提出以来，经历了从有限维空间到无限维空间的扩展，理论和应用研究不断发展。尽管已经有许多关于向量变分不等式解存在性的结果，但其稳定性研究通常假定算子具有连续性。 文章的核心在于考虑一种更一般的情况，即算子可能不具备连续性，而是满足较弱的v半连续性条件以及C伪单调性。v半连续性是一种比连续性更宽松的概念，允许函数在某些点处的行为更加自由。C伪单调性则是指算子在特定情况下保持解的有序性，即使在非连续点也能保持这一特性。 作者指出，先前文献中对弱向量变分不等式解的稳定性研究大多依赖于算子的连续性假设。然而，这篇论文受到相关文献的启发，首次尝试在v半连续性的假设下研究集值弱向量变分不等式问题解集映射的稳定性。这种研究对于拓宽理论框架，尤其是在实际应用中处理不连续数据或不精确信息时，显得尤为重要。 文章设定X、Y和W为Banach空间，C是Y中的一个具有非空内部的尖闭凸锥，L(X,Y)为所有线性连续算子的集合。通过分析线性算子t在X中的行为，作者建立了在v半连续性和C伪单调性条件下，解集映射的上半连续性，从而证明了解集的稳定性。 总结来说，这篇论文对集值弱向量变分不等式问题的稳定性进行了深入研究，提出了新的理论框架，丰富了变分不等式理论，尤其在处理非连续性问题时提供了理论支持。这项工作对于理解和解决那些不能简单归结为连续算子问题的实际问题具有重要的理论价值和实践意义。