使用有限体积法求解二维对流扩散方程的C++程序实现

"对流扩散方程有限体积法的程序实现，主要使用C++编程语言在Visual Studio环境下完成。该程序解决的是一个二维稳态对流扩散方程，通过离散化网格，采用中心差分法进行数值求解，以计算温度场的分布。题目给出了特定的边界条件和步长选项，包括0.1、0.05、0.04，对应的贝克利数均适中，适合采用中心差分法。程序首先设置边界值，然后迭代求解内部节点的温度值，直到满足预设的误差阈值。" 对流扩散方程是描述流体中物质浓度或热量随时间和空间变化的基本方程，常用于气象学、化学工程和热力学等领域。在这个问题中，我们面对的是一个二维稳态对流扩散方程，表示为： \[ \frac{\partial u}{\partial t} + \nabla \cdot (-au\nabla u + \kappa \nabla u) = 0 \] 其中，\(u\) 是未知函数（如温度），\(a\) 是对流项，\(\kappa\) 是扩散系数。 在有限体积法中，我们将连续域离散化成一系列有限的控制体积，然后在每个控制体积上应用质量、动量和能量守恒定律。对于这个特定问题，采用的是中心差分法，它是一种常用的数值方法，能提供较好的稳定性和精度。 在离散化过程中，对边界条件进行了设定，例如，AB 边设为50，AD 边为200，CD 边为300，BC 边为100，这些值对应于流场的不同温度。内部节点的初始值设为50，然后通过迭代更新这些值，直到相邻两次迭代的节点值差异小于1e-3，即0.001，以达到收敛标准。 C++源代码展示了具体的计算过程，通过两个二维数组f1和f2交替存储每次迭代的结果，f1用于计算新值，f2用于保存旧值。在内循环中，使用中心差分公式计算每个内部节点的新值，然后比较新旧值的差异来判断是否继续迭代。这样，程序最终会输出满足误差要求的温度场分布。 通过改变步长x（如0.1、0.05、0.04），可以观察到解的精度与网格分辨率的关系，更小的步长通常意味着更高的精度，但计算成本也会增加。因此，在实际应用中，需要权衡计算效率和解的准确性。