三次可展Bezier曲面构造方法改进

“这篇论文探讨了三次可展Bezier曲面的构造方法，特别是在机械工程设计中的应用。通过在空间中构建两条3次Bezier曲线，并让它们随平面旋转形成直纹面，根据可展条件求解控制顶点，从而生成可展Bezier曲面。文中还介绍了过去的研究进展，包括不同的构造方法和存在的局限性，并在此基础上提出了一种改进的构造技术，允许在所有平面上生成可展曲面的设计曲线。” 本文主要关注的是三次可展Bezier曲面在工程设计中的应用，特别是对于那些需要展开的表面，如飞机机翼、汽车车身、船体等。传统的可展曲面构造方法可能存在几何含义不明确或设计自由度有限的问题。作者顾春燕和林意针对这些问题提出了一种新的构造策略。 可展曲面的构造通常涉及到直纹面，这是由两条曲线沿固定轴旋转形成的。在本文中，研究者选择了在空间中生成两条3次Bezier曲线，这些曲线在旋转过程中保持在相交平面上，从而构成直纹面。关键在于找到满足可展条件的控制顶点，即曲面可以无皱褶地展开成一个平面。这通常需要解决涉及曲线导数和匹配函数的约束方程。 论文回顾了前人的工作，如R.M.C.Bodduluri和B.Ravani使用射影几何的方法，J.Lang和O.Roschel提出的(1,n)次有理Bezier曲面，以及G.Aumann和孟雅琴等人对不同情况下的可展曲面设计。这些方法各有优缺点，有的几何意义不直观，有的设计自由度受限，或者在某些特定平面上无法生成可展曲面。 为了克服这些限制，顾春燕和林意提出了一种改进的技术，通过绕固定轴旋转平面来生成相交平面，这样在所有平面上都可以找到适合的设计曲线。这种方法增加了设计的灵活性，允许在更广泛的条件下创建可展曲面。 三次Bezier曲线因其良好的形状控制能力和数学特性，在计算机图形学和CAD系统中广泛使用。对于三次可展Bezier曲面，论文可能详细阐述了如何计算控制顶点，以确保曲面的可展性，同时保持足够的设计自由度来满足实际需求。 这篇论文是对三次可展Bezier曲面构造方法的重要贡献，旨在提供一种更为灵活和实用的设计工具，以适应各种工程应用的需求。通过深入研究和改进现有方法，作者为机械工程和其他相关领域的曲面设计提供了新的思路。