CART分类树算法详解：基尼系数与决策树构建

"决策树算法原理(CART分类树) - 做梦当财神 - 博客园1" 本文主要介绍了决策树算法中的CART(Classification And Regression Tree)分类树的原理，它作为C4.5算法的改进版本，不仅能够处理分类任务，还能处理回归任务。CART算法的核心在于使用基尼系数来衡量数据集的不纯度，以此来选择最优的分割特征。 1. CART分类树的特征选择 CART算法在选择最优特征时，摒弃了ID3中的信息增益和C4.5的信息增益比，转而采用基尼系数。基尼系数是度量数据集纯度的一种指标，数值越小表示数据集越纯。对于二分类问题，基尼系数的计算公式为1 - p^2 - (1-p)^2，其中p是某一类别的样本比例。对于多分类问题，基尼系数计算更为复杂，但其核心思想保持一致，即通过概率分布的不纯度来衡量。 2. 基尼指数的计算 对于一个包含K类别的数据集D，样本总数为|D|，第k类别的样本数量为|Ck|，其基尼系数Gini(D)可以表示为各类别概率平方和的总和减去1，即Gini(D) = 1 - ∑(pk^2)，其中pk = |Ck| / |D|。而在特征A的条件下，数据集被划分成了两部分D1和D2，其条件基尼系数Gini(D,A)由两部分组成，即Gini(D,A) = |D1| / |D| * Gini(D1) + |D2| / |D| * Gini(D2)。选择使得Gini(D,A)最小的特征A作为分割点。 3. 基尼系数与熵的比较 虽然熵是信息论中衡量数据纯度的标准，但其计算涉及到对数运算，相比基尼系数的线性运算更为复杂。尤其是在二分类问题中，基尼系数和熵的一半相当接近，两者之间的误差在大部分情况下可以忽略。因此，基尼系数被认为是对熵的一种有效近似，特别是在计算效率上具有优势。 4. CART回归树 除了分类任务，CART还可以用于回归任务。在回归树的构建过程中，CART不再寻找最优的分类特征，而是寻找能最大化样本输出值差异的特征。具体来说，它会选取一个分割点，使得子集上的输出变量方差最小。这样，每个内部节点对应于一个特征，而每个叶节点对应于一个预测的输出值。 5. 决策树的剪枝 为了防止过拟合，CART算法通常会进行剪枝操作。剪枝过程包括预剪枝和后剪枝，预剪枝是在树生长之前设定一个停止规则，如最小叶子节点样本数，避免树过于复杂。后剪枝则是先构建完全的决策树，然后从底部开始逐步删除子树，如果子树的损失函数增益不大，则删除该子树，直到整个树无法再修剪为止。 总结来说，CART分类树算法通过基尼系数选择最优特征，简化了决策树的构建过程，提高了计算效率，并且能够处理分类和回归任务。同时，剪枝策略有助于提高模型的泛化能力，防止过拟合。