广义中心对称矩阵方程迭代求解方法及其应用

本文由高红桃、尤传华和 Yi Yang 合著，发表于 2008 年 12 月，主要关注的是矩阵方程 AXA^T + BYB^T = C 的广义中心对称解的迭代求解方法。矩阵方程 AXA^T + BYB^T = C 中，A 和 B 是给定的实数 m×n 矩阵，A^T 表示 A 的转置，而 X 和 Y 是待求解的未知矩阵对，其中 X 必须是对称的，而 Y 是反对称的，即 X 是中心对称矩阵，Y 是反对称矩阵。 该研究提出了一个迭代算法，其核心在于能够自动判断矩阵方程的可解性。当方程一致时，即使在忽略浮点运算误差的情况下，该算法也能在有限步内找到解。这种方法对于解决实际问题具有显著优势，因为它不仅提供了中心对称解，还允许处理给定矩阵对 [X*, Y*] 的最优近似解。在处理最优化问题时，这种迭代算法展现了高效性。 文章的关键字包括：迭代方法、广义中心对称矩阵、最小范数解以及最优逼近。通过介绍这些概念，作者展示了如何将数学理论与实际计算相结合，以求解这类复杂的线性系统，并且展示了算法在具体数值例子中的应用，证明了其在数值分析领域的实用性。 这篇首发论文为解决矩阵方程中的特定类型问题提供了一种创新的迭代技术，强调了解决过程中的自动判断能力以及对最优解的追求，这对于理论研究和实际工程问题的求解具有重要的理论价值和实践意义。