圆弧曲线梁振动微分方程推导及其特性分析

该论文《圆弧曲梁振动微分方程推导及振动特性分析》发表于2012年5月的沈阳建筑大学学报(自然科学版)第28卷第3期，作者宋郁民、吴定俊和李奇来自同济大学桥梁工程系。论文的主要目的是深入研究圆弧曲线梁的振动特性，这是结构工程领域的重要课题，特别是在桥梁设计和振动控制中。 研究方法是将振动状态下的圆弧曲线梁分割为微段进行分析，同时考虑了截面的约束扭转，这是一种关键因素，因为实际中的梁在振动过程中，局部的几何形状和截面变形都会影响其动态响应。作者构建了动内力平衡方程，这是基于Timoshenko的理论，它既考虑了几何非线性又考虑了材料的剪切效应。通过这种方法，他们推导出圆弧曲线梁的振动微分方程，这通常包括轴向振动、横向振动和可能的扭转振动。 论文的核心内容在于对所推导出的振动微分方程进行详细分析。值得注意的是，当圆弧曲线梁的半径趋近于无穷大，并且截面退化为轴对称截面时，振动微分方程可以简化为直线梁的标准振动方程，证明了理论的适用性和有效性。这一结果表明，曲线梁的振动特性与直线梁有显著区别，面内振动（即沿梁的弯曲和扭转变形）和面外振动（如垂直于梁面的振动）是分离的。 进一步的分析揭示了圆弧曲线梁独特的振动特性：面内振动，特别是纵向和横向振动，是相互耦合的，而面外的竖向弯曲振动和扭转振动则相互独立。这些发现对于理解圆弧曲线梁在不同方向上的振动模式至关重要，有助于工程师在设计和控制这类复杂结构的振动性能时做出更准确的决策。 这篇论文通过数学模型和理论分析，不仅深化了我们对圆弧曲线梁振动特性的理解，而且为相关领域的工程实践提供了有价值的理论支持。关键词如“圆弧曲线梁”、“振动”、“微分方程”和“振动特性”都是论文的核心，突出了研究的焦点和意义。