LetCode挑战：整除幸运数的高效算法

整除幸运数是一个编程问题，涉及判断一个正整数能否被只包含数字4或7的幸运数整除。问题的关键在于设计一个高效的算法，而不是简单的暴力搜索所有可能的幸运数。首先，我们可以采用暴力解法，即遍历1到输入的正整数n，检查每个数是否为幸运数，但这效率低下，不适用于大规模数据。 一个更高效的方法是采用“幸运数遍历法”。这种方法的思路是生成并存储所有幸运数，然后通过输入数与这些幸运数的模运算来确定是否存在合适的整除。为了生成第k大的幸运数，我们可以利用递归和二分查找的思想构建一个树状结构： 1. **构建幸运数树**：将幸运数视为二进制表示，每一位为0时代表4，为1时代表7。例如，要找到第k个幸运数，可以将k转换为二进制，从最低位开始填充0和1，直到构建出一个三位数。 2. **计算节点位置**：对于给定的k，计算其在树中的位置。这可以通过计算二进制表示中1的个数（即树的深度）和该深度上的节点数量来实现。具体步骤是： - 计算层数h：h = log2(k + 1) + 1 - 计算节点总数num：num = 2^(h-1) - 1（减去根节点） - 计算输入数在该层的位置idx：idx = k - num 3. **计算幸运数**：根据节点位置确定具体的数字。例如，对于第四个层级（h=4），第一位是0，所以对应的幸运数是4；第二位是1，所以添加7，以此类推。 4. **编写程序**：实现两个函数，`intreverseNum`用于将整数翻转，`intgetLuckyNum`用于获取第k大的幸运数。例如，`intgetLuckyNum`函数会根据上述逻辑计算并返回对应的幸运数。 这个算法的时间复杂度优于暴力搜索，因为它避免了对所有幸运数的遍历。在实际编程挑战中，理解并实现这个方法是提高解决问题能力的关键。同时，注意处理边界情况和溢出问题，确保代码的健壮性。通过这个过程，你可以锻炼对数据结构和算法的理解，并提升编程技巧。