3d自旋3引力与标量场的8d全息对偶：SU(1,2)群结构下的AdS/CFT关系

本文主要探讨的是3d自旋3引力理论与2d W3延伸的CFT之间的全息对偶关系。在高斯限制（large-c limit）下，CFT的对称代数简化为SU(1,2)×SU(1,2)，这在双曲空间中提供了8维群流形SU(1,2)作为双曲空间-时间的几何背景。因此，除了传统的三维时空，理论需要额外的五个坐标来描述这种结构。 在这样的8维辅助空间中，作者研究了标量场与3d自旋3重力的耦合。关键发现是，标量场的传播子在AdS/CFT框架下得到了实现，其在边界上的行为可以通过解析标量W后代算子的边界两点函数的生成函数来理解。标量场通常遵循Klein-Gordon方程和与SU(1,2)相关的三次微分方程，但当它被限制在3d超曲面Σ上时，这个方程的系数函数揭示出与spin-3规范场的关联。 文章还提出了在8维辅助空间中处理标量场作用积分的方法，该空间实质上是SU(1,2)的变形。为了描述这个8维系统，作者引入了一个局部框架，并解决了8维连接Aμ和A‾μ的运动方程。通过将这些解决方案限制在Σ超曲面上，能够得到更具体的物理结果和边界条件。 这项研究深入探究了3d自旋3引力与CFT的全息对应，不仅涉及了额外维度的数学结构，还展示了标量场在这一框架下的关键特性，包括其传播行为和与规范场的相互作用。这对于理解量子引力理论以及更深层次的双曲空间概念具有重要意义。