HDU ACM201303：筛选法与预处理，例析素数与求解策略

本资源是杭州电子科技大学刘春英教授的ACM课程讲义，主要针对ACM竞赛编程中的“筛选法及预处理”技巧，讲解了素数判断和求解所有小于等于给定数N的素数问题。课程重点在于提升算法效率，避免常见的编程错误。 第一部分是“素数判断”，通过实例展示了如何使用朴素的循环方法来检查一个数N是否为素数。原始算法会检查从2到N-1的所有整数，若N能被任何数整除则非素数。但更高效的优化版本引入了平方根原理，只需检查到n的平方根即可，因为如果n有因子大于它的平方根，那么必然存在一个小于平方根的因子。 第二个例子是“求所有素数”，这个任务要求输出小于等于N的所有素数，传统的朴素方法可能会因为计算量大而效率低下。筛选法的引入至关重要，其核心思想是利用已知素数（如2和3）排除其倍数，逐步缩小范围，只关注未标记的数，大大减少了不必要的计算。 课程中还提到了“筛选法求素数”的基本步骤，包括创建一个长度为N+1的数组，初始状态下假设所有数为素数，然后逐个标记2的倍数，接着寻找并标记下一个素数的倍数，直到超过N为止。这种方法在处理大规模数据时，能够显著减少计算复杂度。 此外，课程中还可能包含对常见错误的讨论，列举了23个菜鸟级别的经典错误，帮助学生避免在实际编程竞赛中犯同样的错误，提高解题效率和准确性。这些错误可能涉及逻辑错误、数据结构选择不当、性能优化不足等问题。 这门课程是针对ACM竞赛编程中的素数问题和筛选法技巧，旨在提升参赛者的算法设计能力和问题解决策略，特别强调代码效率和正确性。对于想要参加ACM比赛或者提升编程技能的学生来说，这是一个宝贵的学习资料。