理解FFT中的频率映射：实际物理频率与数字频率解析

FFT（快速傅里叶变换）是一种高效算法，用于将时域信号转换为频域信号，从而分析信号的频率成分。在理解FFT中频率和实际频率的关系时，有几个关键概念需要掌握： 1. **实际物理频率**：这是指信号源产生的基本频率，例如音频信号中的基音频率。在采样过程中，实际物理频率由采样频率（fs）决定。根据奈奎斯特采样定理，采样频率至少应是信号最高频率的两倍，以避免信号混叠现象。 2. **角频率**：物理频率乘以2π，是模拟频率的一种形式，因为一个完整周期在模拟电路中对应360度或2π弧度。角频率在数学上更方便处理，尤其是在计算周期性函数的频率时。 3. **归一化频率**：归一化频率是将实际物理频率与采样频率进行比较的结果，它在0到1之间表示，最高频率对应于0.5。在MATLAB的fdtool工具中，归一化频率范围有限，这是因为其设计限制了显示的频率范围。 4. **圆周频率**：是归一化频率的2π倍，相当于数字频率，用来量化FFT结果中的频率间隔。 **FFT过程中的频率映射**： 当我们对一个信号进行n点FFT，实际上是将信号划分为n个等间距的区间，每个区间代表频率的一个部分。例如，对于16点FFT，模拟频率64kHz被分成16份，每份频率分辨率为4kHz。在频谱图中，频率是线性分布的，从0到fs/2（即32kHz），并且频谱是对称的，只需关注0到n/2（这里是7）的范围。 **实际频率与 FFT 点的关系**： - 第一点是，每个 FFT 点k对应的实际物理频率可以通过公式计算：f(k) = k * (fs / n)，其中k是从0到n-1的整数，表示频谱中的位置。 - 第二点是，采样频率fs和FFT点数n共同决定了频率分辨率，即每个FFT点代表的频率范围。 总结来说，理解FFT中的频率和实际频率关系的关键在于采样理论、频率归一化和FFT点的频率分布。通过这些概念，我们可以准确地解释和应用FFT来分析信号的频率特性。