广义泊松整值GARCH模型：处理偏大偏小离差与参数估计

广义泊松整值GARCH模型（Generalized Poisson integer-valued GARCH models）是朱复康教授在吉林大学数学学院提出的一种专门针对计数数据的时间序列分析方法。这类模型的引入旨在解决实际应用中经常遇到的两种现象：偏大离差（overdispersion）和偏小离差（underdispersion）。相比于现有的双泊松整值GARCH模型，广义泊松GARCH模型具有更高的灵活性和适用性。 模型的存在性和遍历性是其理论基础的重要组成部分。朱复康的研究表明，通过严谨的数学推导，可以轻松地确立这种新型模型在概率统计上的合理性。这意味着模型不仅理论上成立，而且能够在实际数据中找到稳定的估计。 模型的核心贡献在于对自相关结构的深入分析，包括一阶和二阶矩的表达式。这些结果对于理解数据中的动态模式和预测具有关键作用，特别是在处理具有随机波动的计数数据时，能够提供更为精确的统计描述。 参数的最大似然估计是模型参数估计的关键步骤，朱复康进一步探讨了这种方法，并证明了参数估计量的渐近性质。最大似然估计是统计学中常用的一种估计方法，它使得估计值在大量观测数据下趋于真实参数值的概率最大，因此这里的渐近性质分析确保了估计的准确性随着样本量增加而逐渐提高。 关键词“渐近性”、“广义泊松”和“整值GARCH模型”揭示了研究的焦点，强调了模型在统计学上的稳健性和在实际问题中的广泛适用性。朱复康的这篇首发论文为统计学家和实践者提供了处理计数数据时间序列中复杂离差分布的有效工具，促进了相关领域的发展和应用。