粒子群算法在MATLAB中的应用：求解函数极值

"基于粒子群算法的MATLAB源程序用于求解函数最小值问题" 本示例介绍的是如何使用粒子群优化算法（PSO）在MATLAB环境中解决函数最小化问题。粒子群算法是一种启发式搜索算法，模拟了鸟群寻找食物的过程，通过群体中的每个粒子（代表可能的解）不断迭代更新，寻找全局最优解。 首先，初始化参数是算法的关键步骤。在这个例子中，`N`表示粒子群的大小，即有多少个粒子，设置为100。`D`表示粒子的维度，这里为2，意味着我们处理的是二维问题。`T`定义了最大迭代次数，设定为200次。`c1`和`c2`是学习因子，分别设置为1.5，影响粒子更新的速度。`Wmax`和`Wmin`是惯性权重的范围，控制着新旧速度的平衡，初始值较大，随迭代逐渐减小，避免过早收敛。`Xmax`和`Xmin`以及`Vmax`和`Vmin`分别设定粒子位置和速度的上下限。 接着，使用`rand`函数随机生成粒子的位置`x`和速度`v`，确保它们在设定的范围内。初始化个体最优位置`p`和最优值`pbest`，以及全局最优位置`g`和最优值`gbest`。`gbest`初始设置为无穷大，便于后续比较。 在主循环中，对于每一代（`i=1:T`），首先遍历每个粒子（`j=1:N`）。在内部循环中，粒子会根据当前的个体最优值和全局最优值更新其位置和速度。这里，`func2`是待优化的目标函数，通过比较当前函数值与个体最优值来更新`pbest`，若找到更优解则更新`p`。同时，如果个体最优值小于全局最优值，则更新全局最优位置`g`和`gbest`。 动态惯性权重`w`的计算涉及了`Wmax`和`Wmin`，它随着迭代次数线性减小，确保算法后期能对局部最优进行有效探索。 最后，利用`v(j,:)`更新粒子的速度，这涉及到速度更新公式，包括当前速度、个体最优位置和全局最优位置的影响。速度的更新保证了粒子既能保持搜索方向，又能探索新的区域。 整个程序以迭代的方式运行，直至达到最大迭代次数或满足其他停止条件（如目标函数值的精度）。这个过程反映了粒子群算法的基本思想：通过群体协作，不断调整和改进，寻找问题的全局最优解。