局部异质双场理论：扩展黎曼几何新洞察

"Extended Riemann Geometry II: Local Heterotic Double Field Theory" 本文深入探讨了扩展的黎曼几何在局部双场理论（DFT）中的应用，特别是关注局部杂散双场理论。双场理论是一种理论框架，它将引力与非abelian规范理论统一在一个共同的几何描述中，这对于理解弦理论的某些方面至关重要。在这个背景下，作者首先详细介绍了异质广义几何的微分渐变流形，这种几何结构能够捕捉到由一般化度量和其扭曲所体现的复杂性质。 异质广义几何是广义几何的一个分支，其中考虑了包括B场在内的额外组件，这使得传统的黎曼几何得到扩展。在文章中，作者指出，这种扩展导致对一般化度量的新理解，包括其可能的扭曲。扭曲反映了B场的存在，它在弦理论中起着关键作用，因为它可以解释某些规范理论的对偶性。 接着，作者引入了一个辛的前NQ流形的概念，这个概念能够描述局部杂散DFT的对称性和几何特性。NQ流形是带有特定对称性的数学构造，它们在量子场论和弦理论中有重要应用。在本文中，这些流形帮助定义了局部双场理论的对称操作。 文章进一步讨论了弱化的截面条件，这是双场理论中的一个核心约束，它与对称李2代数的一致性紧密相关。李2代数的对称性决定了理论的动态，并影响了张量场的行为。通过对这些代数的分析，作者揭示了如何处理局部双场理论中的对称性破坏。 此外，作者还阐述了扭曲的适当概念，这是建立全局表述的关键。他们定义了扭曲的黎曼张量，这是在包含B场的情况下对传统黎曼张量的推广。扭曲的黎曼张量能够更准确地描述在非平凡B场背景下的几何性质。 最后，作者展示了如何在他们的框架内自然地纳入α'校正。在弦理论中，α'是弦长度尺度的平方，它的校正通常表示为高阶项，影响到低能量有效理论的度量和力的相互作用。作者的分析揭示了这些校正在局部双场理论中的表现，这对于理解和计算弦理论的物理效应至关重要。 这篇文章是关于扩展的黎曼几何在局部双场理论中的应用的深入研究，提供了理解和处理异质双场理论中复杂几何结构的工具。对于弦理论家、理论物理学家和对广义几何感兴趣的研究者来说，这是一个宝贵的资源。