数据结构实践：最少颜色填充地图算法

"数据结构-最少颜色填充地图问题的C语言实现，涉及地图填色算法，采用邻接矩阵存储行政区域图，通过四种颜色解决相邻区域不同色的约束，包括地图创建、显示、颜色填充等功能模块。" 在这个实验中，我们关注的是数据结构中的一个重要应用——地图填色问题。这是一个经典的图论问题，源自著名的四色定理，它表明任何地图都可以用不超过四种颜色进行染色，使得相邻的区域颜色不同。在1976年，这个定理由APPEL和HAKEN借助计算机得到了证明。 在实验的设计中，首先定义了一个数据结构来表示地图的行政区域，即`Graph`结构体，它包含行政区域的顶点向量`vexs`和邻接矩阵`acrs`，以及行政区域的数量`vexnum`。邻接矩阵`acrs`是一个二维数组，用于表示各行政区域之间的相邻关系，值为1表示相邻，0表示不相邻。此外，还有一个数组`Color`来存储每个行政区域填充的颜色，可以是1（红色）、2（黄色）、3（蓝色）或4（绿色）。 实验的主要流程如下： 1. 主函数`main()`首先初始化邻接矩阵`G`，然后调用`Create_Graph()`创建地图及其邻接矩阵。这通常涉及到读取地图数据，比如从文件中读取各个行政区域及其相邻关系。 2. `Printf_Graph()`函数用于显示邻接矩阵，帮助理解地图的结构和相邻关系。 3. `Load_Color()`函数执行首次颜色填充，它需要遵循四色定理的约束，确保相邻区域颜色不同。这个过程可能涉及到深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）等图遍历算法。 4. `Print_Color()`函数用于展示所有可能的合法填色方案，这通常需要通过回溯算法或递归遍历所有可能的四种颜色组合来实现。 5. `Same_Color()`函数是一个辅助函数，用于检查给定颜色是否与第n个行政区域的相邻区域颜色相同，以确保颜色填充的合法性。 详细设计阶段，每个函数的具体实现会涉及到数据结构的操作和图算法的应用。例如，`Create_Graph()`可能需要处理输入数据，将地图信息转化为邻接矩阵形式；`Load_Color()`则需要设计合适的策略来分配颜色，可能采用贪心算法或回溯算法。`Print_Color()`则需要遍历所有可能的合法颜色方案，可能需要借助栈或递归来实现。 通过这个实验，学生能够深入理解数据结构在实际问题中的应用，特别是图的表示和操作，以及如何用算法解决实际问题。同时，这也是对四色定理的一种直观验证。