采样控制系统模拟化设计：一阶后向差分与双线性变换

"二三计算机控制系统的模拟化设计方法PPT课件.ppt" 这篇PPT课件主要探讨了两种采样控制系统的模拟化设计方法：一阶后向差分法和双线性（Tustin）变换法。这两种方法都是将连续时间控制系统转换为离散时间控制系统的关键技术，这对于实现数字计算机对控制系统的实时处理至关重要。 一阶后向差分法是一种简单的离散化技术。其基本思想是利用一阶后向差分近似连续时间导数，将连续时间系统的传递函数D(s)转换为离散时间系统的传递函数D(z)。这种方法的优点在于计算简单，适用于采样周期T较小的情况。然而，它存在较大的映射畸变和较低的变换精度，这可能导致离散系统的时间响应和频率响应与连续系统相比有显著的失真。因此，尽管在一些对精度要求不高的场景中仍然可以使用，但在工程实践中可能会受到限制。 双线性（Tustin）变换法则是一种更为精确的转换方法。它通过非线性的映射关系，将S平面的稳定域映射到Z平面上单位圆内的一个小圆，从而避免频率混叠现象。双线性变换可以保持系统的稳定性，即使对于原本不稳定的系统，离散化后也可能变得稳定。但是，它会导致频率畸变，特别是在高频段，当采样频率接近采样角频率的一半时，频率失真尤为严重。尽管如此，当采样频率较高时，双线性变换在低频段的频率失真较小，具有较好的性能。 这两种方法在实际的计算机控制系统设计中都有其应用价值，选择哪种方法通常取决于系统的要求、采样频率以及对精度的需求。一阶后向差分法适合于对计算速度有较高要求但对精度不那么敏感的系统，而双线性变换法则更适用于需要保持频域特性尽可能接近连续系统的情况。 理解和掌握这些模拟化设计方法对于理解和设计现代计算机控制系统至关重要，因为它们能够帮助工程师将理论上的连续系统模型转换为实际的数字控制系统，从而实现高效、精确的控制。在设计过程中，必须考虑各种因素，如系统稳定性、频率响应、采样周期和计算复杂度，以找到最合适的转换方法。