Alice与Bob的绝对值游戏：求解最大最小值

在ACM编程领域的一道题目中，名为"zoj 3798 Abs Problem"，该题目主要考察的是解决与绝对值相关的问题。题目背景是Alice和Bob进行一个涉及绝对值的游戏，游戏的关键在于理解如何通过一系列操作来计算最终结果。以下是问题的具体细节： 1. **输入描述**： 每个测试案例开始时，会有一个整数`N`（1≤`N`≤50000），表示Alice拥有的不同正整数的数量。这些数字都不超过`N`。 2. **操作规则**： - Alice首先选择一个数字`a1`，Bob将其写在第一张纸上，得到`b1`。 - 接下来的`k`轮（2≤`k`≤`N`）中，Alice每次选择一个新数字`ak`，Bob需要计算`bk`，即`ak`与前一个`bk-1`的差的绝对值，并记录在第`k`张纸上。 3. **目标**： Alice和Bob想要知道最后`bN`（即第`N`轮操作后Bob纸上的数字）的最大值和最小值。你需要帮助他们找到达到这个目标的方法。 4. **输出要求**： 对于每个测试案例，你需要输出两行，第一行为最小值，第二行为最大值。这意味着你需要分析Alice的选择策略以及绝对值运算的特性，找出能够确保最小和最大`bN`值的策略。 5. **核心算法**： - 题目涉及动态规划或递推的思想，可能需要用到数组或者栈来存储之前的状态，以便在后续的计算中利用已知的绝对值规律。 - 分析绝对值的性质，可以发现当`ak`与`bk-1`同号时，`bk`将等于`ak`；而当它们异号时，`bk`等于两者之差的绝对值，此时`bk`的值不会小于`ak`。 - 要找到最小值，可能需要从较小的`ak`开始选择，使得累积的绝对值尽可能小；而要找到最大值，可能会选择使得绝对值差逐步增大或保持较大值。 解决这类问题的关键在于理解和利用绝对值的性质，以及在动态调整策略中寻找最优化的路径。同时，时间复杂度和空间复杂度的控制也是优化解法的重要考虑因素，尤其是在面对大规模数据时。