中缀表达式到二叉树转换及计算

"数据结构课程设计，讲解如何利用二叉树处理中缀表达式求值" 在计算机科学中，特别是编程领域，数据结构是解决问题的关键工具之一。此文档详细介绍了如何利用数据结构——特别是二叉树，来解决计算中缀表达式的问题。课程设计的目标是读取一个中缀表达式，检查其合法性，将其转化为二叉树，并通过后根遍历计算表达式的值。设计要求中提到的合法表达式包括加减乘除运算符、括号、整数以及空格或制表符。 二叉树在这里起着至关重要的作用，因为它们可以用来表示数学表达式。二叉树的每个节点代表一个操作数或运算符，左子节点代表运算符的左操作数，右子节点代表右操作数。对于中缀表达式，需要先将其转换为后缀表达式（也称为逆波兰表示法），这样可以通过简单的栈操作计算出结果。然而，本设计中选择直接通过二叉树的后根遍历进行计算，这同样有效，但可能需要更复杂的逻辑。 程序设计分为四大模块： 1. 读入中缀表达式：从用户输入接收表达式字符串。 2. 中缀到二叉树：根据输入的中缀表达式构建对应的二叉树结构。 3. 后根遍历计算：遍历二叉树并计算表达式的结果。 4. 输出运算结果：显示计算得到的数值。 实现这些功能需要定义几个关键的子程序： 1. `int extToBinTree`：该函数负责将中缀表达式转化为二叉树。它会检查输入的表达式是否合法，并返回一个指向二叉树根节点的指针。 2. `int cal`：这个函数接收一个二叉树和一个指针，通过后根遍历计算表达式的值，并将结果存储在指针所指向的位置。 3. `void delete_BTree`：用于释放二叉树所占用的内存，确保没有内存泄漏，适用于处理多个表达式的情况。 4. `void getline`：这是一个辅助函数，用于从标准输入读取一行字符串，通常用于获取用户的中缀表达式输入。 整个流程涉及到了数据结构（二叉树）、算法（中缀表达式转二叉树、后根遍历）、字符串处理和错误处理等多方面知识，是计算机科学基础教育中的一个重要实践项目。通过这样的课程设计，学生能够深入理解数据结构和算法在实际问题解决中的应用，同时提升他们的编程能力和问题解决技巧。