图形模型视角下的贝叶斯推理与机器学习

"《Bayesian Reasoning and Machine Learning》是由David Barber编著的一本关于机器学习和贝叶斯推理的教材。这本书适用于具有有限线性代数和微积分背景的计算机科学专业最后一年本科生和硕士研究生。书中通过图形模型的框架，从基础推理到高级技术全面、连贯地介绍了相关知识，并提供了丰富的实例和练习，帮助学生发展分析和解决问题的能力。此外，还附有在线资源，包括MATLAB工具箱，以支持教学和学习。" 在《Bayesian Reasoning and Machine Learning》中，贝叶斯方法是核心主题，这是一种统计推理的方法，它基于贝叶斯定理，允许我们根据现有证据更新对事件概率的理解。在机器学习中，贝叶斯方法常用于概率模型的构建，例如朴素贝叶斯分类器，以及贝叶斯网络等。这些模型能够处理不确定性，并在数据不足的情况下进行有效的推断。 书中的符号列表揭示了概率论和统计学的关键概念，如变量的域（dom(x)）、变量状态的概率（如p(x=tr)表示变量x处于状态“真”的概率）、联合概率（p(x,y)）、条件概率（p(x|y)）以及独立性（如X⊥⊥Y|Z表示在给定Z的情况下，X与Y独立）。对于连续变量，累积分布函数（如Rxf(x)）和离散变量的求和表示也被提及。 书中还讨论了节点的父节点（pa(x)）、子节点（ch(x)）和邻居节点（ne(x)），这些都是图形模型，如贝叶斯网络或马尔科夫随机场中常用的概念。它们用来表示变量之间的依赖关系。变量的维度（dim(x)）表示变量可能取的态的数量，而函数的期望值（⟨f(x)⟩p(x)）则是在给定概率分布p(x)下计算的函数f(x)的平均值。 通过这本书，学生不仅会学习到贝叶斯方法的基础知识，还会掌握如何应用这些知识解决实际问题。这包括使用计算机算法来处理大量数据，进行预测和决策，以及理解复杂系统的行为。同时，通过书中包含的大量实例和练习，他们将获得实践经验，进一步提高其在现实世界中应用这些方法的能力。