Pascal实现：数论与图论基础算法

本篇文章主要介绍了在Pascal编程语言中实现的一些基础算法，涵盖数论算法和图论算法。以下是各个部分的详细说明： 一、数论算法 1. **最大公约数（GCD）**：通过递归的方式计算两个整数`a`和`b`的最大公约数（GCD）。`gcd`函数首先检查`b`是否为0，如果是，则返回`a`；否则，继续递归地调用自身，更新`gcd`的值。 2. **最小公倍数（LCM）**：该算法用于求解两个数`a`和`b`的最小公倍数。首先，如果`a`小于`b`，则交换它们的值。然后，将`a`赋值给`lcm`，接着在一个循环中，只要`lcm`能被`b`整除就增加`lcm`，直到余数为0。 3. **素数判定**： - **小范围质数检测**：`prime`函数通过遍历到`n`的平方根，判断`n`是否能被2到sqrt(n)之间的数整除，如果可以，则`n`不是质数。 - **求50000以内素数表**：`getprime`过程利用埃拉托斯特尼筛法（Sieve of Eratosthenes），初始化一个布尔数组`p`表示每个数是否为素数，从2开始，每次找到一个素数，将其倍数标记为非素数，最后筛选出小于50000的素数，并保存到`pr`数组中。 二、图论算法 1. **最小生成树（Prim算法）**：`prim`函数实现了Prim算法，用于在一个带权重的无向图中寻找从给定起点`v0`到其他所有顶点的最短路径，构建最小生成树。它维护了两个数组`lowcost`和`closest`，分别记录当前节点的最低成本和最近的已确定节点，通过迭代更新节点的成本并扩展树。 本文提供了在Pascal语言中实现的基本数论算法如最大公约数、最小公倍数和素数检测，以及图论中的Prim算法来构建最小生成树。这些算法是计算机科学的基础组成部分，对于理解和解决实际问题具有重要意义。学习和掌握这些算法有助于提升编程能力，尤其是在处理与数学和数据结构相关的问题时。