Pascal实现:数论与图论基础算法
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更新于2024-08-02
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本篇文章主要介绍了在Pascal编程语言中实现的一些基础算法,涵盖数论算法和图论算法。以下是各个部分的详细说明:
一、数论算法
1. **最大公约数(GCD)**:通过递归的方式计算两个整数`a`和`b`的最大公约数(GCD)。`gcd`函数首先检查`b`是否为0,如果是,则返回`a`;否则,继续递归地调用自身,更新`gcd`的值。
2. **最小公倍数(LCM)**:该算法用于求解两个数`a`和`b`的最小公倍数。首先,如果`a`小于`b`,则交换它们的值。然后,将`a`赋值给`lcm`,接着在一个循环中,只要`lcm`能被`b`整除就增加`lcm`,直到余数为0。
3. **素数判定**:
- **小范围质数检测**:`prime`函数通过遍历到`n`的平方根,判断`n`是否能被2到sqrt(n)之间的数整除,如果可以,则`n`不是质数。
- **求50000以内素数表**:`getprime`过程利用埃拉托斯特尼筛法(Sieve of Eratosthenes),初始化一个布尔数组`p`表示每个数是否为素数,从2开始,每次找到一个素数,将其倍数标记为非素数,最后筛选出小于50000的素数,并保存到`pr`数组中。
二、图论算法
1. **最小生成树(Prim算法)**:`prim`函数实现了Prim算法,用于在一个带权重的无向图中寻找从给定起点`v0`到其他所有顶点的最短路径,构建最小生成树。它维护了两个数组`lowcost`和`closest`,分别记录当前节点的最低成本和最近的已确定节点,通过迭代更新节点的成本并扩展树。
本文提供了在Pascal语言中实现的基本数论算法如最大公约数、最小公倍数和素数检测,以及图论中的Prim算法来构建最小生成树。这些算法是计算机科学的基础组成部分,对于理解和解决实际问题具有重要意义。学习和掌握这些算法有助于提升编程能力,尤其是在处理与数学和数据结构相关的问题时。
2008-09-14 上传
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chenyu139
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