递归解决n皇后问题的回溯算法

本文档主要讨论了如何使用递归算法解决ACM中的经典问题——放置第k个皇后问题，该问题涉及到在n×n的国际象棋棋盘上放置n个皇后，使得任意两个皇后之间都不在同一行、同一列或对角线上。以下是详细的知识点： 1. 递归算法概述: - 递归算法是一种通过将大问题分解为更小的子问题来解决复杂问题的方法。在放置皇后问题中，关键在于递归函数try(k)，它负责在给定列数k的情况下找到合适的皇后位置，并尝试放置下一个皇后。 2. try(k) 函数实现: - 函数try(k)的核心逻辑是搜索第k个皇后可能的位置。如果k等于n+1，说明已经找到了所有的皇后位置，此时输出放置方案（数组x）。否则，遍历1到n的每一列（用变量i表示），检查当前列是否适合放置第k个皇后。 - 如果在某列i上可以放置皇后，那么将x[k]设为i，然后递归调用try(k+1)处理下一个皇后。 3. 判断能否放置在第i列的place(k,i)函数: - 这个辅助函数用于检查第k个皇后能否安全地放置在第i列。它通过遍历1到k-1的皇后，检查它们与第k个皇后在行、列和对角线上的关系。如果发现冲突，则返回false，否则返回true。 4. 输出解的print函数: - 当所有皇后都放置完毕后，调用print函数来输出解。这里涉及到计数器count，用于跟踪已找到的解决方案的数量，并在输出时显示答案。 5. 实际操作与回溯法: - 这个算法实际上采用的是回溯法，也就是当发现当前尝试的放置位置不满足条件时，会回溯至上一个选择，继续尝试其他列。这种方法对于解决这类有多个限制条件的问题非常有效，因为它可以避免无效搜索。 6. 示例与应用: - 文档给出了n=4时的放置方法作为实例，展示了两种不同的解决方案。这些例子可以帮助理解算法的工作原理，并可用于解决类似的问题。 递归算法在解决N皇后问题时发挥着关键作用，通过不断地尝试和回溯，确保了找到所有合法的皇后放置组合。这个算法体现了编程中的递归思想和搜索策略，是ACM竞赛中常见的问题解决方法之一。