MATLAB复习：矩阵操作与符号计算解析

"这篇资料是对MATLAB的系统复习，涵盖了矩阵的块操作、特殊矩阵的生成、点运算、多项式处理以及符号计算等多个关键知识点。" 在MATLAB中，矩阵的块操作是一种高效的数据处理方式。例如，可以利用索引来选取矩阵的部分区域，如将A的1,3行所有元素取出来，或者取出2,3行和1,2列交叉的元素。同时，也可以通过索引交换矩阵的行或列，比如将1,3行与3,1行的元素互换。此外，对矩阵进行赋值操作，如将某一行设为常数，或移除某一列，可以方便地改变矩阵结构。 特殊矩阵的产生是MATLAB中的基本操作。`eye(n)`生成单位矩阵，`ones(n,m)`生成全1矩阵，`zeros(n,m)`生成全0矩阵，`randn(n,m)`生成标准正态分布的随机矩阵，而`rand(n,m)`则生成[0,1]区间内的均匀分布随机矩阵。`linspace(x1,x2,n)`用于生成指定范围内的等差序列，可以灵活控制点的数量。 点运算在MATLAB中广泛用于数组或矩阵的逐元素操作，包括`.*`(乘)，`./`(除)，`\`(左除，相当于除以转置)，`.^`(指数)以及`.'`(转置)。这些运算要求操作数具有相同的维度，或者其中一个为标量。 在处理多项式时，MATLAB提供了多种函数。可以使用降幂排列的系数来表示多项式，如`p=[1,2,0,-5,6]`代表多项式。`roots(p)`可以找到多项式的根，`conv(p,s)`执行多项式的乘法，而`deconv(p,s)`进行多项式的除法。`polyder(p)`则用于计算多项式的导数。 在符号计算部分，MATLAB允许创建符号变量、表达式和方程。`sym('')`或`syms`命令是创建符号对象的关键。例如，`x=sym('m+n+i')`定义了符号变量x，`y=sym('d*x^2+x-4')`定义了符号表达式y，而`e=sym('a*x^2+b*x+c=0')`定义了符号方程。`syms`可以一次定义多个符号变量，如`syms abxy`。 这些MATLAB的基本操作和概念对于理解和处理各种计算问题至关重要，无论是数值分析、信号处理还是科学计算，都是基础且实用的工具。通过深入理解和熟练运用这些知识点，能够提高MATLAB编程的效率和精度。