Java实现Prim算法构建最小生成树

"Java 实现 Prim 算法构建最小生成树" 在计算机科学和图论中，最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST）是一个网络图理论的概念，用于找到连接所有顶点的边的集合，使得这些边的总权重最小。Prim 算法是一种经典的解决最小生成树问题的方法，尤其适用于稠密图。在这个 Java 程序中，Prim 算法被用来解决如何在一组城市之间构建成本最低的高速公路网络的问题。 程序首先定义了必要的变量，如城市数量 `n`、边的数量 `e` 和二维数组 `c` 用于存储城市之间的边的成本。然后，程序通过 `Scanner` 读取输入，包括城市数、边数以及每条边的两个端点和成本。 在 `prim` 函数中，Prim 算法的主要逻辑被实现。首先，创建一个布尔数组 `s` 表示顶点是否已被加入到当前的最小生成树中，一个浮点型数组 `lowcost` 存储每个顶点到已包含顶点集的最小距离，以及一个整型数组 `closest` 记录每个顶点的最近邻居。初始化时，将第一个城市设为已包含，其余城市设为未包含，并设置初始最低成本。 接下来的循环中，Prim 算法逐步扩展最小生成树。每次迭代，它会找到与当前树连接且距离最近的未包含顶点，并将其添加到树中。这个过程通过遍历所有未包含的顶点，比较它们到已包含顶点集的最小距离来实现。找到最近顶点后，更新输出结果（即最小生成树的边），并更新 `lowcost` 和 `closest` 数组以反映新的最近邻居和距离。 在每次迭代的结束，将找到的最近顶点标记为已包含，直到所有城市都被包含在最小生成树中。最后，程序打印出构建的最小生成树的边，即连接各个城市的高速公路。 这个程序的输入样例展示了5个城市和8条边的情况，输出样例给出了构建最小生成树所需的边，即1到2，2到3，3到5，3到4，这些边的总成本是构建最小生成树的最低成本。 这个 Java 程序通过 Prim 算法有效地解决了如何在给定的城市网络中找到构建最小生成树的问题，从而最小化了高速公路网络的建设成本。