吴元培实分析讲义：实变函数理论与测度论详解

"《实分析与实变函数论讲义》是吴元培教授在互联网上公开分享的一套课程资料，主要涵盖了实分析的核心内容，包括测度论、积分理论和度量空间。课程大纲分为三个部分：第一部分是测度论，从 Measure theory 开始，详细讲解了外测度、构造外测度、勒贝格测度等内容，涉及了 Metric space 的构建以及 Metricspace 中的度量外测度构造。第二部分是积分理论，介绍了可测函数的基本运算、Egoroff 定理、函数在测量上的收敛性、简单函数的积分、可积函数的概念、积分性质、Dominated Convergence Theorem (DCT) 的应用，以及黎曼积分和 Lebesgue 分解定理。最后一部分探讨了 Topological spaces 和 metricspaces 的关系，深入讨论了这些概念在实分析中的作用。 这套讲义适合对实分析感兴趣的学生或研究者学习，特别是那些希望通过系统学习理解测度论和积分理论的数学专业人士。由于部分内容需要积分才能下载，反映了当前互联网教育资源获取的现实，但也体现了免费开放教育资源的重要性。尽管积分要求不能修改，但该课程的公开性和实用性使得它成为了宝贵的学术资源，对于那些无法获得传统教材或讲座的人来说，是一份难得的学习宝库。"