并行计算Grobner基：提高算法效率与应用

"这篇硕士论文来自西安电子科技大学，作者狄鹏，导师马文平，专业为通信与信息系统，主题聚焦于Grobner基生成算法的并行化改进。" Grobner基是计算机代数中的核心概念，它不仅保证了其存在的理论基础，更重要的是，提供了计算Grobner基的实际可行算法。这一理论在理论研究和实际计算中都有广泛的影响，尤其在密码学和相关领域中，Grobner基作为强大的工具得到了广泛应用。然而，传统的Grobner基生成算法的计算效率较低，限制了其实用价值。 论文首先概述了Grobner基的基本理论，包括其生成算法和应用场景。接着，作者深入分析了当前主流的Grobner基生成算法，特别是关注到影响算法效率的关键步骤——中间项的约化。为提高计算效率，论文采用了C++结合MPI（Message Passing Interface）进行并行处理。 在优化策略上，论文首先利用结构化高斯消元法处理可能导致大规模稀疏矩阵的问题，然后通过并行高斯全选主元消去法来优化中间项的约化，以期提升算法的执行速度。此外，Grobner基方法还被应用到了零知识证明的身份认证中，论文提出了一个并行的基于Grobner基的零知识证明与部分盲签名相结合的安全电子支付模型，并对其交易流程和安全性进行了详尽的分析。 关键词包括Grobner基，MPI，高斯消元法，以及零知识证明。这篇论文为Grobner基的并行计算提供了新的思路，同时也展示了如何将这种计算方法应用于安全通信领域，特别是在电子支付的安全性方面。