利用分圆陪集构造非二进制量子纠错码的新方法

"本文主要探讨了基于分圆陪集非二进制量子纠错码的构造方法，通过分析分圆陪集的性质，结合BCH码的生成多项式和CSS构造法，提出了一种新的量子码构造策略。这种方法优化了量子码的参数，对于克服量子比特消相干具有重要意义。文中引用了多项前人研究，如马智、Guardia和Fangying Xiao等人的工作，展示了非二进制量子码在实际应用中的价值，并介绍了Steane’s构造方法的扩展应用。" 量子纠错码是量子信息处理中解决量子比特消相干问题的关键技术。消相干是由量子系统与环境的相互作用引起的，会破坏量子态，降低量子计算和通信的效率。CSS构造法是由Calderbank、Shor和Steane提出的，它利用经典循环码的对偶性质来构建量子码，特别是BCH码，因为其优秀的代数结构和高效的译码算法，成为研究的重点。 分圆陪集在构造量子纠错码中扮演着核心角色。它是循环码生成多项式根的幂集，有助于确定BCH码及其对偶码的维数。非二进制量子码由于其更广泛的表示能力，在实际应用中比二进制量子码更具优势。例如，马智在2002年的研究中利用分圆陪集和BCH码的自正交性质构造了非二进制量子BCH码。 后续的研究进一步扩展了这一领域，如Guardia在2009年至2014年间的工作，他基于Hermitian自正交和Euclidean自正交BCH码构建了量子码。2012年，马智等人采用Steane’s方法扩展了CSS构造，使用非狭义BCH码构建了非二进制非对称量子BCH码和子系统BCH码。此外，Qian J等人在2013年提出的方法允许利用任意码长的循环码来构造量子码，这也是基于分圆陪集的特性。 基于分圆陪集的非二进制量子码构造方法通过创新性地结合经典编码理论和量子信息处理，不仅丰富了量子纠错码的设计策略，还提升了量子系统的稳定性和纠错能力，对于推动量子计算和通信的发展具有深远的影响。