层次分析法递结算子的保序性研究与加权乘积法的应用

层次结构综合评判在决策分析中扮演着关键角色，尤其是在采用层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）时。该方法是一种多准则决策分析工具，通过构建层次结构模型来评估和比较不同因素之间的相对重要性。然而，AHP在实际应用中可能会遇到逆序问题，即在层次结构中的元素顺序改变时，其优先级评估结果也随之变化，这可能影响到决策的合理性。 本文针对这一问题，提出了层次分析法的递结算子概念。递结算子是一种函数，用于在层次结构中对各个层次的元素进行计算，形成综合评价。它在综合评判过程中起着核心作用，确保了评价结果的有序性和一致性。 文中提出了五个严格保序性的基本条件，这些条件确保了递结算子在处理复杂决策问题时能够保持原有的评价关系，即使在层次结构发生变化时也能维持决策的逻辑连贯性。这些条件包括： 1. 同构性：递结算子应保持层次结构的结构不变，不改变决策层次间的相对位置。 2. 反对称性：当两个元素互换位置时，其递结算子的值应该保持相反的关系，以反映其优先级的相对变化。 3. 正则性：递结算子应满足单调性，即如果一个元素优于另一个，那么在任何情况下其递结算子值都应更大。 4. 稳定性：对于同一层次内的元素，递结算子值的改变不应影响其在层次中的相对排序。 5. 加权一致性：递结算子应与给定的权重相协调，保证权重分配的合理性对结果影响的一致性。 进一步的研究发现，常见的权重综合评判算子，如加权平均法、加权乘积法等，其中加权乘积法具有所有这些保序条件，因此被证明是最适合层次分析法的递结算子之一。这为在实际应用中选择合适的递结算子提供了重要的理论依据。 这篇文章深入探讨了层次分析法中递结算子的保序性问题，并通过严格的数学论证，强调了加权乘积法在保持评价结果有序性和稳定性方面的优势。这对于提高层次结构综合评判的可信度和有效性具有重要意义，尤其是在涉及多目标决策的复杂领域。理解并遵循这些原则，有助于确保层次分析法在实际决策分析中的准确性和公正性。