"该资源是使用C语言实现的最小二乘法线性化程序,特别地,它结合了高斯消元法来求解拟合曲线的参数。代码旨在通过一组给定的数据点 (x[], y[]) 来寻找近似解析表达式 y = a0 + a1*x + a2*x^2 + a3*x^3 的系数。提供的数据集适用于二次曲线的拟合。" 在数学和数据分析中,最小二乘法是一种常用的方法,用于找到一条直线或曲线(在这种情况下是多项式)来最好地拟合一组给定的数据点。这种方法的目标是最小化预测值与实际观测值之间的平方误差之和。在这个程序中,最小二乘法被用来确定多项式函数的系数(a0, a1, a2, a3),使得这个函数尽可能接近于给定的(x, y)数据对。 C语言代码首先定义了一些常量,如`maxn`表示数据点的最大数量(在这里是9),`rank_`表示多项式的阶数(在这里是3)。然后,它初始化了两个数组`x[]`和`y[]`,分别存储x坐标和对应的y坐标值。在示例中,给出了两组不同的数据,第一组适合更平滑的曲线,而第二组更适合二次曲线拟合。 接下来,程序计算了矩阵`a[][]`和向量`b[]`,这是高斯消元法中的基本元素。`a[][]`矩阵包含了多项式系数的组合,`b[]`向量包含了与每个数据点相关的y值的组合。这些组合是通过遍历所有数据点并累加相应项来得到的。 在构建矩阵和向量后,通常会使用高斯消元法或高斯-约旦消元法来求解线性方程组。然而,代码片段在此处没有展示完整的高斯算法,只构建了线性方程组的系数矩阵`a[][]`和常数项向量`b[]`。完整的高斯消元过程包括行变换,将系数矩阵转换为上三角形矩阵,然后回代求解未知数。 最小二乘法在许多科学和工程领域都有广泛应用,例如在物理、统计学、信号处理和机器学习中,用于建立数据的模型或进行曲线拟合。通过这种拟合,可以对数据进行预测、分析趋势,甚至识别潜在的模式或异常。 这段C语言代码展示了如何用最小二乘法结合高斯算法来拟合一个三次多项式曲线,以最佳地匹配一组数据点。尽管代码未完全展示高斯消元的执行过程,但提供了构建线性方程组的基础,这对于理解最小二乘法的实际应用非常有帮助。
本实验根据数组x[], y[]列出的一组数据,用最小二乘法求它的拟合曲线。
近似解析表达式为y = a0 + a1 * x + a2 * x^2 + a3 * x^3;
*/
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define maxn 9
#define rank_ 3
int main(){
// double x[maxn] = {0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55};
// double y[maxn] = {0, 1.27, 2.16, 2.86, 3.44, 3.87, 4.15, 4.37, 4.51, 4.58, 4.02, 4.64};
double x[maxn] = {0, 0.3, 0.9, 1.2, 1.6, 2, 2.5, 3};
double y[maxn] = {0.00515, 0.02125, 0.055, 0.0725, 0.09675, 0.12195, 0.1549, 0.1897, 0.3483};
double atemp[2 * (rank_ + 1)] = {0}, b[rank_ + 1] = {0}, a[rank_ + 1][rank_ + 1];
int i, j, k;
for(i = 0; i < maxn; i++){ //
atemp[1] += x[i];
atemp[2] += pow(x[i], 2);
atemp[3] += pow(x[i], 3);
atemp[4] += pow(x[i], 4);
atemp[5] += pow(x[i], 5);
atemp[6] += pow(x[i], 6);
b[0] += y[i];
b[1] += x[i] * y[i];
b[2] += pow(x[i], 2) * y[i];
b[3] += pow(x[i], 3) * y[i];
}
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