《概率论与数理统计》期末考试A卷及解析

"该资源是一份华南理工大学2015-2016学年第二学期《概率论与数理统计》A卷的考试试卷，包含填空题、单项选择题，涉及概率论与数理统计的基础知识，如随机变量的期望与方差、相关系数、分布、估计量的无偏性、置信区间的计算等。" 在这份试卷中，我们可以看到以下几个重要的知识点： 1. **契比雪夫不等式**：在填空题的第一题中，提到了契比雪夫不等式，它是一个关于随机变量偏离其期望值的程度的不等式。在这里，利用这个不等式来求解某个概率问题。 2. **F分布**：第二题提到，当样本来自正态分布总体时，两个样本方差比值的统计量会服从F分布，这里给出了F分布的参数(10,5)。 3. **估计量的无偏性**：第三题涉及到参数的无偏估计，需要证明和是未知参数的无偏估计量。在统计学中，一个估计量被称为无偏的，如果其期望值等于真实参数。 4. **二维随机变量的联合分布**：第四题讨论了二维随机变量的性质，包括边缘概率密度函数和独立性的概念。 5. **分布函数与概率的关系**：第五题通过分布函数的性质来求解特定概率。 6. **泊松分布**：第六题考察了泊松分布的性质，包括其概率质量函数和期望值。 7. **样本均值和样本方差的性质**：在选择题中，讨论了样本均值和样本方差的统计特性，例如它们的独立性和与总体参数的关系。 8. **正态分布的性质**：在多项选择题中，涉及到正态分布的线性组合以及标准正态分布的性质。 9. **事件概率的基本运算**：在选择题中，考察了概率的加法原理和乘法原理，以及条件概率。 10. **相关系数的含义**：选择题中通过相关系数判断随机变量之间的关系。 11. **大数定律和分布**：选择题涉及大数定律的应用，以及分布的性质。 12. **独立重复试验**：最后一部分的问题涉及到独立重复射击的伯努利过程，计算特定事件发生的概率。 这些题目涵盖了概率论与数理统计中的基础概念和重要定理，对于学习这个领域的学生来说，是很好的练习材料。