改进遗传算法求解30城TSP问题的Matlab源码详解

【TSP问题与遗传算法】 旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）是一个经典的组合优化问题，挑战在于寻找一条最短路径，使得一位销售商从n个城市出发，遍历所有城市恰好一次后返回起点。由于所有可能路径数量庞大，达到(n-1)!，传统方法计算复杂度极高。遗传算法作为一种并行全局搜索方法，由Holland教授发展，因其高效性被用于解决这类复杂问题，TSP问题成为遗传算法领域的重要应用目标。 遗传算法求解TSP的过程如下： 1. **编码与初始化**：将城市访问序列编码为排列组合，确保每个城市仅被访问一次。初始种群通常是随机生成的，例如，使用一个N×(N+1)的矩阵（其中N为城市数量，最后一列代表适应度），每行表示一个个体（即一条路径），前N个元素为城市编号，最后一列是对应路径的总距离。 2. **适应度函数**：适应度函数用来评估个体的优劣，通常采用总距离作为度量，越短的路径适应度越高，意味着更接近最优解。 3. **选择算子**：采用最优保存策略，即高适应度个体优先保留，低适应度个体被替换。这样可以加速局部搜索，避免优秀解被交叉和变异过程破坏。 4. **交叉算子**：主要通过有序交叉法创建新个体。有序交叉指的是两个个体按照特定顺序进行基因交换，如城市编号的重新组合，以增加种群多样性。 5. **变异算子**：本文提到的是倒置变异，这是一种随机改变个体部分结构的方法，增强搜索能力，防止陷入局部最优。 6. **算法流程**：整个遗传算法流程包括初始化、适应度评估、选择操作、交叉和变异、直至找到收敛的最优解或者达到预定迭代次数。每一步都是为了逐步接近全局最优解，减少计算复杂度。 通过这个基于改进遗传算法的Matlab源码，研究者可以学习如何利用遗传算法解决实际的TSP问题，理解如何在计算机上模拟生物进化原理，以求得问题的高效解决方案。这个方法在解决大规模优化问题时展现出强大的潜力，对于理解和应用优化算法具有重要意义。