信息论课件：信源与信息熵详解

"该资源是关于信息论的第二章，主要讲解了信源与信息熵的概念，包括信源的描述和分类，离散信源熵和互信息，离散序列信源的熵，连续信源的熵和互信息，以及冗余度。章节重点在于理解和计算信源熵和互信息，难点在于理解离散序列有记忆信源的熵。" 在信息论中，信源是产生消息的源头，它可以是符号、消息序列或者是连续消息。信源通常表现为随机变量、随机序列或随机过程，因为在其输出消息前，接收方对其内容往往是不确定的，具有随机性。因此，我们利用概率空间来描述信源的这种随机不确定性。 信源可以分为两类：离散信源和连续信源。离散信源指的是消息在时间和幅度上都是离散分布的，比如文字、数据和电报。而连续信源则发出在时间和幅度上连续分布的模拟消息，如语音、图像等。 对于离散信源，我们进一步将其细分为无记忆信源和有记忆信源。无记忆信源是指各个符号之间的出现概率相互独立，没有统计关联。例如，扔骰子就是一个典型的离散无记忆信源，每次投掷的结果独立于之前的任何投掷。离散无记忆信源又可分为发出单个符号和符号序列两种类型。有记忆信源则是指其输出的符号序列中，当前符号的出现概率可能依赖于之前符号的历史状态，例如马尔可夫信源。 信息熵是衡量信源不确定性的重要概念，它描述了信源平均每发出一个符号所包含的信息量。对于离散信源，熵可以用概率分布来计算。互信息则是衡量两个随机变量之间相互依赖程度的量，它在编码和通信中起到关键作用。 此外，连续信源的熵处理则更为复杂，因为它涉及到连续分布的概率密度函数。连续信源的熵可以用来量化连续消息的不确定性，并且同样可以通过概率密度函数来计算。 冗余度是信源输出中不必要的重复信息，它反映了信源编码的效率，理想的编码应尽可能减少冗余，以达到高效传输信息的目的。 总结来说，这一章的内容深入介绍了信息论中的基本概念，包括信源的定义、分类，以及衡量信源不确定性和信息量的熵和互信息，这些知识是理解信息论和通信系统的基础。