无网格MLPG方法在结构形状优化中的应用与研究

"这篇论文是2011年的自然科学类学术论文，主要研究了MLPG（Meshless Local Petrov-Galerkin）混合配点法在结构形状优化中的应用。研究团队来自北京航空航天大学航空科学与工程学院飞机系和中国航空综合技术研究所。他们构建了无网格的MLPG方法来解决二维弹性体的位移和应力问题，通过罚函数法处理本质边界条件，并结合遗传算法提出了一种新的结构优化设计策略。论文中特别讨论了节点支持域半径的选择，并提出了一种动态支持域选择方法，建立了基于MLPG的优化模型。通过两个实际工程案例的形状优化，证明了这种方法的有效性。" 文章详细内容: 1. 无网格法概述: 无网格法是一种始于20世纪70年代的数值计算方法，它摆脱了传统有限元法中单元的限制，仅依赖于节点来逼近问题的解。这种方法在20世纪90年代得到广泛关注，发展出多个分支，如SPH方法，但部分方法仍需要背景网格支持。 2. MLPG混合配点法: MLPG方法是无网格法的一种，它结合了Petrov-Galerkin方法，用于求解二维弹性体的位移和应力问题。在MLPG中，没有预先定义的网格，使得它可以灵活适应复杂的几何形状和变形。 3. 罚函数法: 研究团队采用罚函数法来处理边界条件，这是一种将约束条件转化为能量函数的方法，可以避免硬编码约束，使求解过程更加自然和连续。 4. 结构形状优化: 将MLPG方法应用于结构形状优化，结合遗传算法，创建了一个新的连续体结构优化设计流程。遗传算法是一种启发式搜索策略，能够探索大量可能的解决方案空间，寻找最优解。 5. 动态支持域选择: 文章提出了一个动态支持域选择方法，以适应不同节点的需要。这种方法可以根据问题的特性和求解过程动态调整节点的支持范围，提高计算效率和精度。 6. 实际工程应用与比较: 研究人员通过两个实际工程案例展示了形状优化的过程，并将结果与现有方法进行了对比，证实了MLPG混合配点法的优越性和有效性。 7. 关键词: 主要涵盖了无网格法、MLPG方法、配点法、形状优化和支持域，这些都是本文的核心研究领域和技术手段。 8. 引言: 引言部分简述了无网格法的历史和发展，以及其在解决复杂问题上的潜力，为后续的研究工作奠定了基础。 这篇论文深入研究了MLPG混合配点法在结构形状优化中的应用，不仅介绍了理论框架，还提供了实践验证，对于理解和改进无网格法在工程设计中的应用具有重要意义。