线索二叉树解析与遍历

"数据结构讲义 - 清华大学软件学院课件，涵盖树与二叉树的各种概念和操作，包括二叉树的遍历、线索二叉树、哈夫曼树及其编码等主题。" 在计算机科学中，数据结构是组织和存储数据的方式，以便高效地访问和管理信息。本讲义特别关注树这一重要的数据结构，尤其是二叉树。二叉树是一种特殊的树形数据结构，每个节点最多有两个子节点，通常称为左子节点和右子节点。 6.1 树的类型定义：树是由若干个节点组成的数据结构，其中有一个特定的节点称为根节点，其余节点通过边与根节点或其他节点相连。每个节点除了根节点外都有一个父节点，可以有零个、一个或多个子节点。 6.2 二叉树的类型定义：二叉树的每个节点最多有两个子节点，分为左子节点和右子节点。根据子节点的数量，二叉树可以分为满二叉树（所有层都完全填充，且除了最后一层外，其他层的节点数都是最大的）和完全二叉树（除了可能的最后一层外，所有层都是完全填充的，并且所有节点尽可能地集中在左边）。 6.3 二叉树的存储结构：二叉树常见的存储方式是二叉链表，每个节点包含数据元素、指向左子节点的指针和指向右子节点的指针。 6.4 二叉树的遍历：遍历二叉树是指按照特定顺序访问树的所有节点，主要分为三种方法：先序遍历（根-左-右）、中序遍历（左-根-右）和后序遍历（左-右-根）。 6.5 线索二叉树：线索二叉树是为了在非递归情况下方便地进行前驱和后继查找而引入的。每个节点增加两个标志域（ThrLTag 和 RTag），用于区分孩子指针和线索指针。0 表示普通孩子指针，1 表示线索。 6.6 在线索二叉树中找前驱和后继的规律：在先序线索二叉树中，如果节点没有右孩子，其右线索指向后继；如果节点是叶子节点，右线索指向后继；在中序线索二叉树中，如果没有左孩子，左线索指向前驱，如果没有右孩子，右线索指向后继。 6.7 树和森林的表示方法：树可以用二叉树表示，森林可以通过引入虚拟根节点转化为一棵二叉树。此外，还可以使用孩子兄弟表示法来表示树和森林。 6.8 哈夫曼树与哈夫曼编码：哈夫曼树是一种带权路径长度最短的二叉树，常用于数据压缩。哈夫曼编码是基于哈夫曼树生成的，为每个字符分配一个唯一的二进制码，使得常用字符的编码较短。 讲义中详细介绍了二叉树的遍历算法以及如何建立中序线索二叉树，以及在线索二叉树中插入节点的方法。这些内容对于理解和实现数据结构的算法至关重要，对于计算机科学的学生和从业人员来说是必不可少的基础知识。