种群扩张与稀疏化策略：提升NSGA-II-DE算法性能

"本文提出了一种基于种群扩张与稀疏化策略的改进NSGA-II-DE算法，旨在解决多目标优化问题中的解群分布性问题。该算法结合了NSGA-II（非支配排序遗传算法第二代）和DE（差分进化）的优势，通过种群扩张增加解的数量，并通过稀疏化策略优化解的分布，从而提升算法的性能。" 在多目标优化问题中，NSGA-II是一种广泛应用的算法，它利用非支配排序和帕累托前沿的概念寻找一组非劣解。DE算法则以其快速收敛和鲁棒性而闻名，能够有效处理复杂的优化问题。NSGA-II-DE是将这两种算法结合，旨在增强NSGA-II的收敛速度和降低对参数的敏感性。 然而，NSGA-II-DE的原始版本在解群分布性方面存在不足，可能导致解过于集中，不利于全面探索解空间。针对这一问题，文中提出的改进策略包括两个关键步骤： 1. **种群扩张**：在算法的后期，选择最后几代的第一非支配解进行保留，这样可以增加种群中解的数量，扩大搜索范围，有助于找到更多潜在的优秀解。 2. **稀疏化处理**：在种群扩张后，通过对所有个体按照目标向量的某一维度进行排序，然后选取相邻间距最接近期望距离的个体，这一步骤可以有效地减少解之间的重叠，提高解群的均匀性和多样性。 通过这两种策略的组合，新算法能够在保持较快收敛速度的同时，显著改善解群的分布性，从而提高帕累托前沿的质量。然而，这种改进也带来了时间和空间复杂度的增加，这是算法设计时需要权衡的方面。 仿真实验结果证明了改进后的NSGA-II-DE算法在解群分布性上的优势，尽管其计算成本相对较高，但优化效果更佳。这种改进策略对于解决那些需要广泛探索解空间的多目标优化问题尤其有价值。 关键词涉及的关键概念包括： - **种群扩张**：增加种群大小以提升搜索能力。 - **稀疏化**：优化解的分布，降低解的聚集程度。 - **NSGA-II-DE**：结合NSGA-II和DE的多目标优化算法。 - **非支配排序**：NSGA-II的核心机制，用于确定解的优劣关系。 - **种群规模**：算法中个体的数量，影响算法的效率和解的质量。 - **分布性**：衡量解群在解空间中分布的均匀程度。 本文提出的方法是对多目标优化领域的一种重要贡献，它提供了一种有效改进NSGA-II-DE算法的方法，提高了解的分布性和帕累托前沿的质量，尽管牺牲了一定的计算效率。这种方法对于进一步研究和优化多目标优化算法具有启示意义。